Uma corda de violão de comprimento l660 está ajustada (afinada) para que a frequência do primeiro harmônico seja de 660 Hz . Para que a frequência do primeiro harmônico desta corda passe a ser de 880 Hz , prende-se a corda com um dedo, de forma a reduzir o comprimento da corda para l880, mas mantendo-se a tensão da corda.
(a) Qual deve ser o valor da razão l880 / l660 ? (b) Qual o valor da velocidade da onda em função do comprimento l660 ?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma corda de violão com comprimento inicial afinada para vibrar no primeiro harmônico com frequência de 660 Hz. Queremos aumentar essa frequência para 880 Hz, mantendo a mesma tensão na corda. Precisamos descobrir a razão e a velocidade da onda em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência do primeiro harmônico em uma corda fixa nas duas extremidades:
f = v2l
onde:
  • é a frequência,
  • é a velocidade da onda na corda,
  • é o comprimento da corda.

Passo 3

Como a tensão na corda se mantém constante, a velocidade da onda também permanece a mesma antes e depois de prender a corda com o dedo. Portanto, podemos relacionar as duas situações usando a fórmula da frequência.

Passo 4

Vamos escrever a fórmula da frequência para as duas situações:
Para 660 Hz:
660 = v2l660
Para 880 Hz:
880 = v2l880

Passo 5

Como a velocidade 660880 = l880l660 é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas expressões e resolver para a razão 34 = l880l660 :
Simplificando a fração:

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade da onda em função de v = 2 times f times l660 , usamos a fórmula da frequência com a situação inicial:
v = 2 times 660 times l660 = 1320 , l660
Substituindo Hz:

Resposta

(a) A razão é .
(b) A velocidade da onda é .

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