Quando um músico coloca uma corda de um violão, de comprimento 60 cm , para vibrar livremente, apenas com os extremos fixos, seu afinador marca 82 Hz . Logo após, com a corda ainda vibrando, ele encosta levemente o dedo na corda, sem apertá-la contra o braço do violão, a uma distância de 20 cm do centro. Calcule qual passa a ser a marcação do afinador?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma corda de violão com 60 cm de comprimento vibrando livremente e o afinador marca 82 Hz. Depois, o músico encosta levemente o dedo na corda a 20 cm do centro. Queremos descobrir qual vai ser a nova frequência que o afinador vai mostrar. Vamos usar conceitos de física sobre ondas em cordas vibrantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a frequência ( ) de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade da onda na corda
  • é o comprimento da corda que está vibrando
Como a tensão da corda e a densidade linear ( ) não mudam, a velocidade da onda ( ) permanece constante.

Passo 3

Inicialmente, a corda tem 60 cm e a frequência é 82 Hz. Quando o músico encosta o dedo a 20 cm do centro, ele está tocando a corda a uma distância de 20 cm do meio, ou seja, divide a corda em duas partes:
  • Uma parte de 10 cm (30 cm - 20 cm)
  • Outra parte de 50 cm (30 cm + 20 cm)
Esses dois novos comprimentos vão determinar novas frequências.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade da onda usando a situação inicial:
Agora, calculamos as novas frequências para cada segmento:
Para :
Para :

Resposta

Após encostar o dedo a 20 cm do centro, o afinador marca 492 Hz para a parte de 10 cm e 98,4 Hz para a parte de 50 cm da corda.

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