Uma corda de comprimento igual a
é esticada entre dois suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é igual a
. Calcule o comprimento de onda e a frequência do quarto harmônico.
Passo 1
Então, pessoal, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 1,5 metros de comprimento, esticada entre dois suportes. A tensão na corda faz com que a velocidade da onda transversal seja 60 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda e a frequência do quarto harmônico. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas, aplicando fórmulas que relacionam comprimento da corda, velocidade da onda, comprimento de onda e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os harmônicos funcionam em uma corda fixa nas duas extremidades. As ondas estacionárias formadas na corda têm comprimentos de onda específicos que dependem do número do harmônico. A fórmula que relaciona o comprimento da corda (L), o número do harmônico (n) e o comprimento de onda (λ) é:
Aqui, n representa o número do harmônico que estamos analisando. No nosso caso, queremos o quarto harmônico, então n = 4.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o comprimento de onda (λ):
Substituindo os valores que temos:
Então, o comprimento de onda do quarto harmônico é 0,75 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência (f) do quarto harmônico. Sabemos que a velocidade da onda (v) está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Rearranjando para encontrar a frequência:
Já sabemos que v = 60, m/s e \lambda = 0,75, m, então:
Portanto, a frequência do quarto harmônico é 80 Hz.
Resposta
O comprimento de onda do quarto harmônico é 0,75 metros e a frequência é 80 Hz.