Uma corda de comprimento igual a
é esticada entre dois suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é igual a
. Calcule o comprimento de onda e a frequência do quarto harmônico.
Passo 1
Então, pessoal, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 1,5 metros de comprimento, esticada entre dois suportes. A tensão na corda faz com que a velocidade da onda transversal seja 60 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda e a frequência do quarto harmônico. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas, aplicando fórmulas que relacionam comprimento da corda, velocidade da onda, comprimento de onda e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os harmônicos funcionam em uma corda fixa nas duas extremidades. As ondas estacionárias formadas na corda têm comprimentos de onda específicos que dependem do número do harmônico. A fórmula que relaciona o comprimento da corda (L), o número do harmônico (n) e o comprimento de onda (λ) é:
Aqui, n representa o número do harmônico que estamos analisando. No nosso caso, queremos o quarto harmônico, então n = 4.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o comprimento de onda (λ):
Substituindo os valores que temos:
Então, o comprimento de onda do quarto harmônico é 0,75 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência (f) do quarto harmônico. Sabemos que a velocidade da onda (v) está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Rearranjando para encontrar a frequência:
Já sabemos que v = 60, m/s e \lambda = 0,75, m, então:
Portanto, a frequência do quarto harmônico é 80 Hz.
Resposta
O comprimento de onda do quarto harmônico é 0,75 metros e a frequência é 80 Hz.
Exercícios relacionados
Mostre que as funções
e
satisfazem a equação de onda unidimensional.
Dois aviões se movem um em direção ao outro. A velocidade do avião A é de
e do avião B é de
(em relação ao ar). O primeiro emite um sinal de som para o segundo na frequência de 1.000 Hz . Considere a velocidade do som de
. (a) Qual a frequência do som detectado pelo avião B? (b) Que frequência é detectada pelo pelo avião A , do sinal que é recebido de volta, após refletir no outro?
Uma corda de violino tem comprimento
, para o qual a frequência do primeiro harmônico é
. Para alterar a frequência do primeiro harmônico da corda, prendese a corda com o dedo, de forma a reduzir seu comprimento, mas mantendo sua tensão. Qual deve ser então o novo comprimento da corda
para que a frequência do primeiro harmônico seja
, onde
?
Uma onda harmônica
é gerada próximo ao extremo fixo de uma corda, em
, viaja em direção ao extremo livre,
, sendo refletida, e gera uma interferência que resulta numa onda estacionária. Calcule o
-ésimo harmônico da onda resultante, sabendo que a condição de contorno em
é
. Esboce a figura correspondente aos quatro primeiros harmônicos.