Uma corda de violino tem comprimento L, para o qual a frequência do primeiro harmônico é f. Para alterar a frequência do primeiro harmônico da corda, prendese a corda com o dedo, de forma a reduzir seu comprimento, mas mantendo sua tensão. Qual deve ser então o novo comprimento da corda L^prime para que a frequência do primeiro harmônico seja r f, onde r>1 ?

Passo 1

Então, a gente tem uma corda de violino que tem um comprimento L e a frequência do primeiro harmônico é f. A ideia é mudar essa frequência para r f, onde r é maior que 1, sem mudar a tensão da corda. Para isso, vamos reduzir o comprimento da corda para um novo comprimento L'. Vamos usar conceitos de física sobre ondas nas cordas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
f = v2L
onde v é a velocidade da onda na corda e L é o comprimento da corda. A velocidade da onda depende da tensão ( T) e da massa por unidade de comprimento ( mu) da corda, e é dada por:
v = raizTmu
Como a tensão está sendo mantida, a velocidade da onda v também permanece constante.

Passo 3

Agora, queremos que a nova frequência seja f' = r f. Usando a fórmula da frequência, temos:
f' = v2L'
Substituindo f' = r f na equação:
r f = v2L'

Passo 4

Sabemos que inicialmente f = v2L. Vamos substituir f na equação anterior:
r (v2L) = v2L'
Simplificando ambos os lados por v2:
rL = 1L'

Passo 5

Resolvendo para L', temos:
L' = Lr

Resposta

O novo comprimento da corda deve ser L' = dfracLr.

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