Dois aviões se movem um em direção ao outro. A velocidade do avião A é de 100 m / s e do avião B é de 200 m / s (em relação ao ar). O primeiro emite um sinal de som para o segundo na frequência de 1.000 Hz . Considere a velocidade do som de 300 m / s. (a) Qual a frequência do som detectado pelo avião B? (b) Que frequência é detectada pelo pelo avião A , do sinal que é recebido de volta, após refletir no outro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda devido ao movimento do emissor ou do observador. Aqui, temos dois aviões se movendo um em direção ao outro, com velocidades de 100 m/s e 200 m/s. O avião A emite um som de 1.000 Hz, e queremos descobrir quais frequências cada avião vai ouvir. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do efeito Doppler considerando as velocidades dos aviões e a velocidade do som.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a frequência do som detectada pelo avião B. Quando o emissor e o observador estão se movendo um em direção ao outro, a frequência percebida aumenta. A fórmula do efeito Doppler para esse caso é:
f' = f times ( v + vov - vs )
Onde:
  • é a frequência observada.
  • é a frequência emitida (1.000 Hz).
  • é a velocidade do som (300 m/s).
  • é a velocidade do observador (avião B, 200 m/s).
  • é a velocidade da fonte (avião A, 100 m/s).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 1000 times ( 300 + 200300 - 100 ) = 1000 times ( 500200 ) = 1000 times 2,5 = 2500 , Hz
Então, o avião B vai detectar uma frequência de 2.500 Hz.

Passo 4

Agora, para a parte (b), queremos saber a frequência que o avião A detecta do sinal refletido. Aqui, o som refletido pelo avião B age como uma nova fonte que está se movendo em direção ao avião A. Primeiro, já vimos que a frequência que chega ao B é 2.500 Hz. Agora, o avião B reflete esse som, e precisamos calcular a frequência percebida pelo avião A usando a mesma fórmula do efeito Doppler, mas agora o avião B é a fonte e o avião A é o observador.
f'' = f' times ( v + vov - vs )
Onde:
  • é a frequência final observada pelo avião A.
  • é a frequência refletida (2.500 Hz).
  • é a velocidade do observador (avião A, 100 m/s).
  • é a velocidade da fonte (avião B, 200 m/s).

Passo 5

Substituindo os valores:
f'' = 2500 times ( 300 + 100300 - 200 ) = 2500 times ( 400100 ) = 2500 times 4 = 10.000 , Hz
Então, o avião A vai detectar uma frequência de 10.000 Hz após o som refletir no avião B.

Resposta

(a) A frequência detectada pelo avião B é de 2.500 Hz.
(b) A frequência detectada pelo avião A após a reflexão é de 10.000 Hz.

Exercícios relacionados