Dois aviões se movem um em direção ao outro. A velocidade do avião A é de
e do avião B é de
(em relação ao ar). O primeiro emite um sinal de som para o segundo na frequência de 1.000 Hz . Considere a velocidade do som de
. (a) Qual a frequência do som detectado pelo avião B? (b) Que frequência é detectada pelo pelo avião A , do sinal que é recebido de volta, após refletir no outro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre o efeito Doppler, que é quando a frequência de um som muda devido ao movimento do emissor ou do observador. Aqui, temos dois aviões se movendo um em direção ao outro, com velocidades de 100 m/s e 200 m/s. O avião A emite um som de 1.000 Hz, e queremos descobrir quais frequências cada avião vai ouvir. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do efeito Doppler considerando as velocidades dos aviões e a velocidade do som.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que pede a frequência do som detectada pelo avião B. Quando o emissor e o observador estão se movendo um em direção ao outro, a frequência percebida aumenta. A fórmula do efeito Doppler para esse caso é:
Onde:
-
é a frequência observada. -
é a frequência emitida (1.000 Hz). -
é a velocidade do som (300 m/s). -
é a velocidade do observador (avião B, 200 m/s). -
é a velocidade da fonte (avião A, 100 m/s).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o avião B vai detectar uma frequência de 2.500 Hz.
Passo 4
Agora, para a parte (b), queremos saber a frequência que o avião A detecta do sinal refletido. Aqui, o som refletido pelo avião B age como uma nova fonte que está se movendo em direção ao avião A. Primeiro, já vimos que a frequência que chega ao B é 2.500 Hz. Agora, o avião B reflete esse som, e precisamos calcular a frequência percebida pelo avião A usando a mesma fórmula do efeito Doppler, mas agora o avião B é a fonte e o avião A é o observador.
Onde:
-
é a frequência final observada pelo avião A. -
é a frequência refletida (2.500 Hz). -
é a velocidade do observador (avião A, 100 m/s). -
é a velocidade da fonte (avião B, 200 m/s).
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, o avião A vai detectar uma frequência de 10.000 Hz após o som refletir no avião B.
Resposta
(a) A frequência detectada pelo avião B é de 2.500 Hz.
(b) A frequência detectada pelo avião A após a reflexão é de 10.000 Hz.
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