Uma corda está esticada entre dois suportes fixos, separados de 0,679 m, e a tração é ajustada até que a frequência fundamental da corda seja o lá padrão de 440 Hz . Qual é a rapidez em m/s das ondas transversais na corda?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse problema juntos. A gente tem uma corda esticada entre dois suportes que estão a 0,679 metros de distância. A tração da corda é ajustada para que a frequência fundamental seja 440 Hz, que é a nota lá padrão. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade das ondas transversais que estão passando por essa corda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, principalmente a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda. A gente vai precisar lembrar como essas grandezas estão relacionadas e aplicar as fórmulas direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda ( v = f times lambda ) está relacionada com a frequência ( ) e o comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Aqui, é a velocidade que queremos encontrar, é a frequência que já conhecemos (440 Hz), e é o comprimento de onda da onda fundamental na corda.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o comprimento de onda ( L = lambda2 ) para a frequência fundamental. Em uma corda fixa nas duas extremidades, a frequência fundamental ocorre quando temos apenas um meio comprimento de onda na corda. Isso significa que o comprimento da corda ( lambda = 2L ) é igual a metade do comprimento de onda:
lambda = 2 times 0,679 , m = 1,358 , m
Vamos rearranjar essa equação para encontrar :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora que temos o comprimento de onda ( v = f times lambda = 440 , Hz times 1,358 , m = 597,52 , m/s ) e a frequência ( ), podemos usar a primeira fórmula que mencionamos para encontrar a velocidade da onda:

Resposta

A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente .

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