Uma corda está esticada entre dois suportes fixos, separados de
, e a tração é ajustada até que a frequência fundamental da corda seja o lá padrão de 440 Hz . Qual é a rapidez em m/s das ondas transversais na corda?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema juntos. A gente tem uma corda esticada entre dois suportes que estão a 0,679 metros de distância. A tração da corda é ajustada para que a frequência fundamental seja 440 Hz, que é a nota lá padrão. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade das ondas transversais que estão passando por essa corda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, principalmente a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda. A gente vai precisar lembrar como essas grandezas estão relacionadas e aplicar as fórmulas direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma onda (
) está relacionada com a frequência (
) e o comprimento de onda (
) pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade que queremos encontrar,
é a frequência que já conhecemos (440 Hz), e
é o comprimento de onda da onda fundamental na corda.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o comprimento de onda (
) para a frequência fundamental. Em uma corda fixa nas duas extremidades, a frequência fundamental ocorre quando temos apenas um meio comprimento de onda na corda. Isso significa que o comprimento da corda (
) é igual a metade do comprimento de onda:
Vamos rearranjar essa equação para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora que temos o comprimento de onda (
) e a frequência (
), podemos usar a primeira fórmula que mencionamos para encontrar a velocidade da onda:
Resposta
A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente
.