Uma corda esticada possui massa de 0.128 Kg e comprimento de 3.60 m Qual potência média deve ser fornecida à corda para gerar ondas senoidais cuja amplitude seja 0.200 m e comprimento de onda de 0.600 m se as ondas viajam à 25.0 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre ondas em uma corda esticada. Precisamos calcular a potência média que deve ser fornecida para gerar ondas senoidais com determinadas características na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como densidade linear de massa, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade linear de massa da corda. A densidade linear de massa ( mu = mL ) é a massa por unidade de comprimento da corda. Ela é dada por:
mu = 0.128 , kg3.60 , m approx 0.0356 , kg/m
Onde:
  • é a massa da corda.
  • é o comprimento da corda.
Calculando:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a frequência ( v = f lambda ) das ondas na corda. Sabemos que a velocidade da onda ( f = vlambda ) está relacionada à frequência e ao comprimento de onda ( f = 25.0 , m/s0.600 , m approx 41.67 , Hz ) pela fórmula:
Queremos isolar :
Onde:
  • é a velocidade da onda.
  • é o comprimento de onda.
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ), que é usada na fórmula da potência das ondas. A frequência angular é dada por:
omega = 2pi times 41.67 , Hz approx 261.80 , rad/s
Substituindo o valor de :

Passo 5

A potência média ( P = 12 mu omega^2 A^2 v ) fornecida à corda para gerar a onda pode ser calculada pela fórmula:
P = 12 times 0.0356 , kg/m times (261.80 , rad/s)^2 times (0.200 , m)^2 times 25.0 , m/s
Onde:
  • é a densidade linear de massa que encontramos.
  • é a frequência angular.
  • é a amplitude da onda.
  • é a velocidade da onda.
Vamos substituir todos os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule (261.80)^2 approx 68,523 , rad^2/s^2 :
(0.200)^2 = 0.0400 , m^2
Depois, calcule P = 12 times 0.0356 times 68,523 times 0.0400 times 25.0 :
P = 0.5 times 0.0356 times 68,523 times 0.0400 times 25.0
Agora, multiplique todos os valores:
P = 0.5 times 0.0356 times 68,523 times 1.0
P = 0.5 times 0.0356 times 68,523 approx 0.5 times 2,440 approx 1,220 , W

Resposta

A potência média que deve ser fornecida à corda é de aproximadamente .

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