Uma das pontas de um fio horizontal cuja densidade linear é de 3.5 Kg / m é movida verticalmente a uma velocidade de 45 m / s por 6.7 ms . O pulso criado por esse movimento viaja pelo fio à 78 m / s. Quanta energia cinética viaja pela corda?

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos um fio horizontal com densidade linear de . Uma das pontas desse fio é movida verticalmente a uma velocidade de durante (milissegundos). Esse movimento cria um pulso que viaja pelo fio a . O que queremos descobrir é quanta energia cinética está viajando pela corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e ondas em cordas. Vamos calcular a energia cinética transportada pelo pulso ao longo do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de milissegundos para segundos para facilitar os cálculos:
6.7 , ms = 6.7 times 10^-3 , s

Passo 3

Agora, vamos determinar o comprimento do pulso que viaja pelo fio. Sabemos que a velocidade do pulso ( L = vpulso times t = 78 , m/s times 6.7 times 10^-3 , s = 0.5226 , m ) é e o tempo durante o qual a ponta foi movida é . Assim, o comprimento ( ) do pulso é:

Passo 4

Sabemos que a energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de um objeto em movimento é dada por:
m = mu times L = 3.5 , kg/m times 0.5226 , m = 1.828 , kg
No caso do pulso na corda, a massa ( ) pode ser calculada usando a densidade linear ( ) e o comprimento do pulso ( ):

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da energia cinética usando a massa calculada e a velocidade da ponta ( K = 12 times 1.828 , kg times (45 , m/s)^2 ):
K = 0.5 times 1.828 times 2025 = 0.5 times 1.828 times 2025 = 0.5 times 3697.5 = 1848.75 , J
Calculando:

Resposta

A energia cinética que viaja pela corda é aproximadamente .

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