Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é . A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é . Determine a menor frequência de ressonância.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dando e o que queremos descobrir. Temos uma corda de comprimento total esticada entre dois suportes fixos. A velocidade das ondas nessa corda é . Queremos encontrar a menor frequência de ressonância dessa corda. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixa em ambas as extremidades, ela pode vibrar em diferentes modos chamados de harmônicos. A menor frequência de ressonância é chamada de frequência fundamental ou primeiro harmônico. A fórmula para a frequência do -ésimo harmônico é:
onde:
  • é a frequência do -ésimo harmônico,
  • é a velocidade da onda na corda,
  • é o comprimento da corda,
  • é o número do harmônico (n = 1, 2, 3, …).

Passo 3

Como queremos a menor frequência de ressonância, vamos considerar o primeiro harmônico, onde . Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:

Resposta

A menor frequência de ressonância é .

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