Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é
. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é
. Determine a menor frequência de ressonância.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dando e o que queremos descobrir. Temos uma corda de comprimento total
esticada entre dois suportes fixos. A velocidade das ondas nessa corda é
. Queremos encontrar a menor frequência de ressonância dessa corda. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixa em ambas as extremidades, ela pode vibrar em diferentes modos chamados de harmônicos. A menor frequência de ressonância é chamada de frequência fundamental ou primeiro harmônico. A fórmula para a frequência do
-ésimo harmônico é:
onde:
-
é a frequência do -ésimo harmônico, -
é a velocidade da onda na corda, -
é o comprimento da corda, -
é o número do harmônico (n = 1, 2, 3, …).
Passo 3
Como queremos a menor frequência de ressonância, vamos considerar o primeiro harmônico, onde
. Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Resposta
A menor frequência de ressonância é
.
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com velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Determine o alcance do objeto ao tocar o chão.
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com velocidade inicial de
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Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é
. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é
. Determine a maior frequência de ressonância.
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