Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é L = 2 m. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é v = 44 m/s. Determine a menor frequência de ressonância.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dando e o que queremos descobrir. Temos uma corda de comprimento total L = 2,m esticada entre dois suportes fixos. A velocidade das ondas nessa corda é v = 44,m/s. Queremos encontrar a menor frequência de ressonância dessa corda. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixa em ambas as extremidades, ela pode vibrar em diferentes modos chamados de harmônicos. A menor frequência de ressonância é chamada de frequência fundamental ou primeiro harmônico. A fórmula para a frequência do n-ésimo harmônico é:
fn = n cdot v2L
onde:
  • fn é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • v é a velocidade da onda na corda,
  • L é o comprimento da corda,
  • n é o número do harmônico (n = 1, 2, 3, …).

Passo 3

Como queremos a menor frequência de ressonância, vamos considerar o primeiro harmônico, onde n = 1. Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
f1 = 1 cdot 44,m/s2 cdot 2,m

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
f1 = 444 = 11,Hz

Resposta

A menor frequência de ressonância é 11,Hz.

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