Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é . A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é . Determine a maior frequência de ressonância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre ondas em uma corda esticada entre dois suportes. O comprimento da corda é de metros e a velocidade das ondas nessa corda é metros por segundo. A meta aqui é descobrir qual é a maior frequência de ressonância que essa corda pode ter. Para resolver isso, vamos precisar entender como as frequências de ressonância se relacionam com a velocidade da onda e o comprimento da corda. Vamos usar a fórmula das frequências harmônicas em cordas fixas nas extremidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixa em ambas as extremidades, ela pode vibrar em diferentes padrões chamados harmônicos. Cada harmônico corresponde a uma frequência específica de ressonância.

Passo 3

A fórmula para calcular as frequências de ressonância é:
Aqui, é o número do harmônico, que pode ser 1, 2, 3, e assim por diante. Quanto maior o , maior a frequência.

Passo 4

No exercício, queremos a maior frequência de ressonância. Teoricamente, podemos aumentar o indefinidamente para obter frequências cada vez maiores. Porém, na prática, há limites físicos para o que a corda pode suportar antes de se partir ou de não conseguir vibrar nos harmônicos mais altos.

Passo 5

Como o exercício não especifica um limite para , vamos considerar que estamos interessados nos harmônicos possíveis dentro das condições dadas. Assim, a maior frequência de ressonância será aquela correspondente ao maior valor prático de .

Resposta

A maior frequência de ressonância na corda é dada por:
á
Onde pode ser qualquer número inteiro positivo, indicando que as frequências de ressonância aumentam conforme aumentamos .

Exercícios relacionados

Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é . A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é . Determine a menor frequência de ressonância.
Um objeto é lançado de uma escada de altura de com velocidade inicial de fazendo um ângulo de com a horizontal. Determine o alcance do objeto ao tocar o chão.
Um tubo aberto na extremidade de um lado e fechado na outra, tem um comprimento . Determine as frequências das ondas sonoras geradas nesse tubo.
Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é . A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é . Determine a menor frequência de ressonância e a maior frequência de ressonância.