Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é
. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é
. Determine a maior frequência de ressonância.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício que fala sobre ondas em uma corda esticada entre dois suportes. O comprimento da corda é de
metros e a velocidade das ondas nessa corda é
metros por segundo. A meta aqui é descobrir qual é a maior frequência de ressonância que essa corda pode ter. Para resolver isso, vamos precisar entender como as frequências de ressonância se relacionam com a velocidade da onda e o comprimento da corda. Vamos usar a fórmula das frequências harmônicas em cordas fixas nas extremidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixa em ambas as extremidades, ela pode vibrar em diferentes padrões chamados harmônicos. Cada harmônico corresponde a uma frequência específica de ressonância.
Passo 3
A fórmula para calcular as frequências de ressonância
é:
Aqui,
é o número do harmônico, que pode ser 1, 2, 3, e assim por diante. Quanto maior o
, maior a frequência.
Passo 4
No exercício, queremos a maior frequência de ressonância. Teoricamente, podemos aumentar o
indefinidamente para obter frequências cada vez maiores. Porém, na prática, há limites físicos para o que a corda pode suportar antes de se partir ou de não conseguir vibrar nos harmônicos mais altos.
Passo 5
Como o exercício não especifica um limite para
, vamos considerar que estamos interessados nos harmônicos possíveis dentro das condições dadas. Assim, a maior frequência de ressonância será aquela correspondente ao maior valor prático de
.
Resposta
A maior frequência de ressonância na corda é dada por:
Onde
pode ser qualquer número inteiro positivo, indicando que as frequências de ressonância aumentam conforme aumentamos
.