Um tubo aberto na extremidade de um lado e fechado na outra, tem um comprimento L = 1,00 m. Determine as frequências das ondas sonoras geradas nesse tubo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas sonoras em um tubo que está aberto em uma extremidade e fechado na outra. O comprimento do tubo é de L = 1,00 m. Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas sonoras se comportam em tubos desse tipo e usar algumas fórmulas da física das ondas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que em um tubo aberto de um lado e fechado no outro, as ondas sonoras criam padrões específicos chamados de harmônicos. Diferente dos tubos abertos em ambos os lados, onde todos os harmônicos (pares e ímpares) são possíveis, aqui só conseguimos harmônicos ímpares (1ª, 3ª, 5ª, etc.).

Passo 3

Cada harmônico tem uma frequência específica. A fórmula para calcular a frequência dos harmônicos em um tubo fechado em uma extremidade é:
fn = (2n - 1) cdot v4L
Onde:
  • fn é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • v é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s),
  • L é o comprimento do tubo,
  • n é o número do harmônico (1, 2, 3, …).

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar as primeiras frequências. Primeiro, para o primeiro harmônico ( n = 1):
f1 = (2 cdot 1 - 1) cdot 3434 cdot 1,00 = 1 cdot 3434 = 85,75 Hz

Passo 5

Agora, para o terceiro harmônico ( n = 2):
f3 = (2 cdot 2 - 1) cdot 3434 cdot 1,00 = 3 cdot 3434 = 257,25 Hz

Passo 6

E para o quinto harmônico ( n = 3):
f5 = (2 cdot 3 - 1) cdot 3434 cdot 1,00 = 5 cdot 3434 = 428,75 Hz

Resposta

As frequências das ondas sonoras geradas nesse tubo são:
  • Primeiro harmônico: 85,75 Hz
  • Terceiro harmônico: 257,25 Hz
  • Quinto harmônico: 428,75 Hz
Essas são as principais frequências que o tubo pode produzir.

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