Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é . A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é . Determine a menor frequência de ressonância e a maior frequência de ressonância.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma corda esticada entre dois suportes fixos, com comprimento total de . A velocidade das ondas nessa corda é . Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas: a menor frequência de ressonância e a maior frequência de ressonância dessa corda. Vamos precisar usar os conceitos de ondas estacionárias e ressonância em cordas fixas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência de ressonância. Quando temos uma corda vibrando fixamente nas duas extremidades, só certas frequências fazem essa corda vibrar de maneira estável, formando ondas estacionárias. Essas frequências são chamadas de frequências de ressonância ou harmônicas.

Passo 3

A fórmula para calcular as frequências de ressonância em uma corda fixa nas duas extremidades é:
Aqui, é a frequência da enésima harmônica, é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …), é a velocidade da onda na corda, e é o comprimento da corda.

Passo 4

A menor frequência de ressonância corresponde à primeira harmônica, onde . Vamos calcular essa frequ��ncia:
Então, a menor frequência de ressonância é 11 Hz.

Passo 5

Agora, sobre a maior frequência de ressonância: teoricamente, para cada número inteiro , existe uma harmônica correspondente, o que significa que as frequências de ressonância aumentam indefinidamente conforme aumentamos . Portanto, não há uma maior frequência de ressonância fixa - elas continuam aumentando conforme aumenta.

Resposta

A menor frequência de ressonância é e, teoricamente, não há uma maior frequência de ressonância fixa, pois as frequências continuam aumentando conforme aumentamos a harmônica.

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Um fio de raio , ao longo do eixo z está envolto em uma casca cilíndrica de raio formando um cabo coaxial. No fio há uma densidade de corrente uniforme , sendo constantes positivas.
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