A corda da figura acima, de comprimento L=120 cm, possui uma pequena esfera presa a uma das extremidades e a outra fixa, no ponto O. A distância d da extremidade fixa a um pino em P é 75,0 cm. A esfera, inicialmente em repouso, é liberada com o fio na posição horizontal, percorrendo a trajetória indicada pelo arco tracejado. Qual é a velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais baixo da trajetória e (b) o ponto mais alto depois que a corda encosta o pino? © Qual a tração da corda no ponto mais baixo de sua trajetória? ( 0,7 ponto).

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma corda de comprimento com uma esfera presa numa ponta e a outra fixa no ponto . A distância do ponto fixo até um pino no ponto é . A esfera é solta da posição horizontal e vai se movimentar seguindo uma trajetória de arco. Precisamos descobrir três coisas:
(a) A velocidade da bola quando chega ao ponto mais baixo da trajetória.
(b) A velocidade da bola no ponto mais alto depois que a corda toca o pino.
© A tração da corda no ponto mais baixo da trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica e dinâmica circular. Vamos precisar das fórmulas de conservação da energia e da relação entre força centrípeta e tração na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia envolvida. Quando a esfera é solta da posição horizontal, toda a energia é potencial gravitacional porque está em repouso. No ponto mais baixo, essa energia potencial se transforma em energia cinética.
A energia potencial gravitacional é dada por:
U = m cdot g cdot h
E a energia cinética é:
K = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa da esfera,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura,
  • é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a altura De que a esfera desce. Quando a esfera está na posição horizontal, a altura inicial é igual ao comprimento da corda L = 120 , cm = 1,20 , m . No ponto mais baixo, a altura é zero. Então, a variação de altura é:
De
Convertendo o comprimento para metros:
Então:

Passo 4

Aplicando a conservação da energia:
Uinicial = Kfinal
m cdot g cdot De
Perceba que a massa g cdot De se cancela:
v = raiz2 g De
Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 1,20 , m = raiz23,52 approx 4,85 , m/s

Passo 6

Então, a velocidade da bola ao atingir o ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente .

Resposta

A velocidade da bola ao atingir o ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente .

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