Um objeto com velocidade constante percorre uma trajetória retilinea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0=0, a posição do objeto é x0=500 m e, no instante t=20 s, a posiçoó x=200 m. Determine:
b). A função da posição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento retilíneo com velocidade constante. A gente sabe que o objeto está se movendo numa trajetória reta e que a velocidade dele não muda ao longo do tempo. Temos dois pontos de informação: no tempo segundos, a posição é metros, e no tempo segundos, a posição é metros. Nosso objetivo aqui é encontrar a função que descreve a posição do objeto em qualquer instante , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como a velocidade é constante, a posição do objeto varia de forma linear com o tempo. Isso significa que podemos usar a equação da reta para descrever a posição:
x(t) = x0 + v cdot t
Aqui, é a velocidade constante que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar a velocidade v = De, vamos usar os dois pontos que conhecemos: v = 200, m - 500, m20, s - 0, s = -300, m20, s = -15, m/s e . A fórmula para a velocidade constante é:
Substituindo os valores que temos:
O sinal negativo indica que o objeto está se movendo na direção contrária ao eixo positivo.

Passo 4

Agora que temos a velocidade, podemos substituir na equação da posição:
x(t) = x0 + v cdot t
Substituindo os valores:
x(t) = 500, m + (-15, m/s) cdot t
Simplificando:
x(t) = 500, m - 15, m/s cdot t

Resposta

A função da posição é:
x(t) = 500, m - 15, m/s cdot t

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