A função de onda y(x, t) de uma certa onda estacionária numa corda fixa nas duas extremidades está dada por y(x, t)=0,30 sen 0,20 x cos 300 t, onde y e x estão em centímetros e t em segundos. (a) Quais são o comprimento de onda e a frequiência

Passo 1

Então, a gente tem um problema de ondas estacionárias numa corda que está fixada nas duas pontas. A função de onda dada é . A gente precisa descobrir o comprimento de onda e a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a forma geral das ondas e identificar os parâmetros que nos dão essas informações.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar como é a forma geral de uma onda estacionária. Ela geralmente é escrita como , onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.
No nosso caso, comparando com a função dada , a gente pode ver que:
  • cm,
  • cm ,
  • s .

Passo 3

Vamos agora encontrar o comprimento de onda lambda = 2pik . A relação entre o número de onda lambda = 2pi0,20 approx 6,280,20 = 31,4 cm e o comprimento de onda é dada por:
Aqui, cm , então substituindo na fórmula:
Portanto, o comprimento de onda é de aproximadamente 31,4 centímetros.

Passo 4

Agora, vamos determinar a frequência f = omega2pi . A relação entre a frequência angular f = 3002pi approx 3006,28 approx 47,75 Hz e a frequência é:
Dado que s , substituindo na fórmula:
Então, a frequência da onda é de aproximadamente 47,75 hertz.

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente centímetros e a frequência é cerca de hertz.

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