A função de onda
de uma certa onda estacionária numa corda fixa nas duas extremidades está dada por
, onde
e
estão em centímetros e
em segundos. (a) Quais são o comprimento de onda e a frequiência
Passo 1
Então, a gente tem um problema de ondas estacionárias numa corda que está fixada nas duas pontas. A função de onda dada é
. A gente precisa descobrir o comprimento de onda e a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a forma geral das ondas e identificar os parâmetros que nos dão essas informações.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar como é a forma geral de uma onda estacionária. Ela geralmente é escrita como
, onde:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.
No nosso caso, comparando com a função dada
, a gente pode ver que:
-
cm, -
cm , -
s .
Passo 3
Vamos agora encontrar o comprimento de onda
. A relação entre o número de onda
e o comprimento de onda é dada por:
Aqui,
cm
, então substituindo na fórmula:
Portanto, o comprimento de onda é de aproximadamente 31,4 centímetros.
Passo 4
Agora, vamos determinar a frequência
. A relação entre a frequência angular
e a frequência
é:
Dado que
s
, substituindo na fórmula:
Então, a frequência da onda é de aproximadamente 47,75 hertz.
Resposta
O comprimento de onda é aproximadamente
centímetros e a frequência é cerca de
hertz.