Uma corda fixa nas duas extremidades tem
de comprimento, uma massa de
e uma tensão de
. (a) Qual é a velocidade das ondas na corda? (b) Qual o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda? © Determine as frequências possíveis nessa corda (série harmônica). (R.
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em uma corda fixa. A questão nos dá o comprimento da corda, a massa, e a tensão nela. Vamos precisar aplicar conceitos de física sobre velocidade de ondas, comprimento de onda em ondas estacionárias e frequências das harmônicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade das ondas na corda. A velocidade
pode ser encontrada usando a fórmula:
onde
é a tensão na corda e
é a densidade linear de massa.
Passo 3
Vamos calcular a densidade linear de massa
. Ela é dada por:
onde
é a massa da corda e
é o comprimento da corda.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade
:
Passo 5
Passando para a parte (b), queremos encontrar o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda. Para ondas estacionárias numa corda fixa nas duas extremidades, o maior comprimento de onda corresponde ao primeiro harmônico, que é igual a duas vezes o comprimento da corda.
Substituindo:
Passo 6
Agora, para a parte ©, vamos determinar as frequências possíveis, ou seja, as harmônicas. A frequência de cada harmônico
pode ser calculada pela fórmula:
onde
é o número do harmônico (1, 2, 3, …).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente
.
(b) O maior comprimento de onda possível é .
© As frequências possíveis são , onde
é um número inteiro positivo.
(b) O maior comprimento de onda possível é
© As frequências possíveis são