Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8,4 m de comprimento, uma massa de 0,120 kg e uma tensão de 96,0 N. (a) Qual é a velocidade das ondas na corda? (b) Qual o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda? © Determine as frequências possíveis nessa corda (série harmônica). (R. 82 m / s, 16,8 m, fn=4,88 n Hz )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em uma corda fixa. A questão nos dá o comprimento da corda, a massa, e a tensão nela. Vamos precisar aplicar conceitos de física sobre velocidade de ondas, comprimento de onda em ondas estacionárias e frequências das harmônicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade das ondas na corda. A velocidade v = raizTmu pode ser encontrada usando a fórmula:
onde é a tensão na corda e é a densidade linear de massa.

Passo 3

Vamos calcular a densidade linear de massa mu = mL . Ela é dada por:
mu = 0,120, kg8,4, m = 0,0142857, kg/m
onde é a massa da corda e é o comprimento da corda.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade v = raiz96,0, N0,0142857, kg/m = raiz6720 approx 82, m/s :

Passo 5

Passando para a parte (b), queremos encontrar o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda. Para ondas estacionárias numa corda fixa nas duas extremidades, o maior comprimento de onda corresponde ao primeiro harmônico, que é igual a duas vezes o comprimento da corda.
lambdamáx = 2L á
Substituindo:
lambdamáx = 2 times 8,4, m = 16,8, m á

Passo 6

Agora, para a parte ©, vamos determinar as frequências possíveis, ou seja, as harmônicas. A frequência de cada harmônico fn = n times v2L pode ser calculada pela fórmula:
fn = n times 82, m/s2 times 8,4, m = n times 8216,8 approx n times 4,88, Hz
onde é o número do harmônico (1, 2, 3, …).
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente .
(b) O maior comprimento de onda possível é .
© As frequências possíveis são , onde é um número inteiro positivo.

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