(a) A tensão em um fio preso nas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio? (b) Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2,0 m de comprimento e 60 g de massa sujeita a uma tensão de 500 N ? (R. v2=raiz 2 v1, 129 m / s )

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio com as extremidades presas, e a tensão nele é duplicada sem alterar significativamente o comprimento. Queremos descobrir qual é a razão entre a nova velocidade das ondas transversais ( v2) e a velocidade antiga ( v1). Além disso, no item (b), precisamos calcular a velocidade de uma onda transversal em uma corda específica com dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre tensão, massa por unidade de comprimento e velocidade das ondas em um fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade das ondas transversais em um fio com a tensão e a massa por unidade de comprimento. A velocidade ( v) é dada por:
v = raizTmu
Onde:
  • T é a tensão no fio.
  • mu é a massa por unidade de comprimento do fio.

Passo 3

No item (a), a tensão é duplicada, ou seja, a nova tensão T2 é:
T2 = 2T1
Como o comprimento do fio não muda significativamente, a massa por unidade de comprimento mu também permanece a mesma. Portanto, mu2 = mu1.

Passo 4

Agora, vamos relacionar as velocidades:
v1 = raizT1mu1 v2 = raizT2mu2 = raiz2T1mu1 = raiz2 cdot raizT1mu1 = raiz2 cdot v1
Portanto, a razão entre a nova velocidade e a antiga é:
v2v1 = raiz2

Passo 5

No item (b), precisamos calcular a velocidade de uma onda transversal na corda com comprimento L = 2,0, m, massa m = 60, g = 0,06, kg e tensão T = 500, N. Primeiro, vamos encontrar a massa por unidade de comprimento mu:
mu = mL = 0,06, kg2,0, m = 0,03, kg/m

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade das ondas transversais:
v = raizTmu = raiz500, N0,03, kg/m = raiz16666,67, m^2/s^2 approx 129, m/s

Resposta

(a) A razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas é raiz2.
(b) A velocidade da onda transversal na corda é aproximadamente 129, m/s.

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