(a) A tensão em um fio preso nas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio? (b) Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2,0 m de comprimento e 60 g de massa sujeita a uma tensão de 500 N ? (R.
)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio com as extremidades presas, e a tensão nele é duplicada sem alterar significativamente o comprimento. Queremos descobrir qual é a razão entre a nova velocidade das ondas transversais (
) e a velocidade antiga (
). Além disso, no item (b), precisamos calcular a velocidade de uma onda transversal em uma corda específica com dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre tensão, massa por unidade de comprimento e velocidade das ondas em um fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a velocidade das ondas transversais em um fio com a tensão e a massa por unidade de comprimento. A velocidade (
) é dada por:
Onde:
-
é a tensão no fio. -
é a massa por unidade de comprimento do fio.
Passo 3
No item (a), a tensão é duplicada, ou seja, a nova tensão
é:
Como o comprimento do fio não muda significativamente, a massa por unidade de comprimento
também permanece a mesma. Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar as velocidades:
Portanto, a razão entre a nova velocidade e a antiga é:
Passo 5
No item (b), precisamos calcular a velocidade de uma onda transversal na corda com comprimento
, massa
e tensão
. Primeiro, vamos encontrar a massa por unidade de comprimento
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade das ondas transversais:
Resposta
(a) A razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas é
.
(b) A velocidade da onda transversal na corda é aproximadamente .
(b) A velocidade da onda transversal na corda é aproximadamente