Um tubo horizontal de
de diâmetro tem uma redução suave para um tubo de
de diâmetro. Se a pressão manométrica da água no tubo maior é de
e a pressão manométrica no tubo menor é de
, qual é a velocidade da água no tubo maior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo que muda de diâmetro e a pressão da água em cada parte desse tubo. Vamos usar dois conceitos principais da física dos fluidos: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades nos dois trechos do tubo, e a Bernoulli nos permite conectar as pressões e velocidades para encontrar a que precisamos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade é constante ao longo do tubo. Matematicamente, é:
Onde:
-
e são as áreas das seções maiores e menores do tubo. -
e são as velocidades da água nesses trechos.
Passo 3
Vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A área de um círculo é dada por:
Para o tubo maior (
):
Para o tubo menor (
):
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades:
Queremos encontrar
, a velocidade no tubo maior. Mas ainda precisamos de mais informações para isso, então vamos usar a equação de Bernoulli.
Passo 5
A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluido em movimento diz:
Como o tubo é horizontal, as alturas (
e
) são iguais e se cancelam. Então fica:
Passo 6
Vamos isolar
usando a equação da continuidade:
Passo 7
Substituindo
na equação de Bernoulli:
Vamos simplificar:
Passo 8
Isolando
:
Aqui,
é a densidade da água.
Passo 9
Calculando os valores:
Resposta
A velocidade da água no tubo maior é aproximadamente 4,91 metros por segundo.