Uma corda fixada em ambas as pontas tem 10 m de comprimento, com massa de 0,1 kg. Ela está submetida a uma tensão de 100 N . (a) Qual é a velocidade das ondas nesta corda? (b) Qual é o mais longo comprimento de onda possível para uma onda estacionária e a frequência desta onda?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma corda com 10 metros de comprimento, massa de 0,1 kg e está esticada com uma tensão de 100 N. Precisamos descobrir:
a) A velocidade das ondas nessa corda.
b) O maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária e a frequência dessa onda.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física sobre ondas em cordas, especificamente a relação entre tensão, massa linear e velocidade das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade das ondas na corda. A fórmula para a velocidade v = raizTmu de uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
  • é a tensão na corda.
  • é a densidade linear de massa da corda, ou seja, a massa por unidade de comprimento.

Passo 3

Vamos calcular a densidade linear de massa mu = mL = 0,1, kg10, m = 0,01, kg/m . Sabemos que a massa da corda é 0,1 kg e o comprimento é 10 m. Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores de v = raiz100, N0,01, kg/m = raiz10000, m²/s² = 100, m/s e na fórmula da velocidade:
²²

Passo 5

Para a parte (b), queremos encontrar o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda. O comprimento de onda máximo ocorre quando há apenas um comprimento de onda inteiro na corda, ou seja, duas vezes o comprimento da corda.
lambdamáx = 2L = 2 times 10, m = 20, m á

Passo 6

Agora, para encontrar a frequência v = lambda times f dessa onda, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
f = vlambda = 100, m/s20, m = 5, Hz
Rearranjando para encontrar :

Resposta

a) A velocidade das ondas na corda é de 100 m/s.
b) O maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária é 20 metros e a frequência correspondente é 5 Hz.

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