Uma corda fixada em ambas as pontas tem 10 m de comprimento, com massa de
. Ela está submetida a uma tensão de 100 N . (a) Qual é a velocidade das ondas nesta corda? (b) Qual é o mais longo comprimento de onda possível para uma onda estacionária e a frequência desta onda?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma corda com 10 metros de comprimento, massa de 0,1 kg e está esticada com uma tensão de 100 N. Precisamos descobrir:
a) A velocidade das ondas nessa corda.
b) O maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária e a frequência dessa onda.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física sobre ondas em cordas, especificamente a relação entre tensão, massa linear e velocidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade das ondas na corda. A fórmula para a velocidade
de uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
-
é a tensão na corda. -
é a densidade linear de massa da corda, ou seja, a massa por unidade de comprimento.
Passo 3
Vamos calcular a densidade linear de massa
. Sabemos que a massa da corda é 0,1 kg e o comprimento é 10 m. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da velocidade:
Passo 5
Para a parte (b), queremos encontrar o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda. O comprimento de onda máximo ocorre quando há apenas um comprimento de onda inteiro na corda, ou seja, duas vezes o comprimento da corda.
Passo 6
Agora, para encontrar a frequência
dessa onda, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
a) A velocidade das ondas na corda é de 100 m/s.
b) O maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária é 20 metros e a frequência correspondente é 5 Hz.