Uma corda uniforme de 20 m de comprimento e de massa 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N . (a) Qual a velocidade de propagação da onda? (b) Qual deve ser o novo valor da tensão da corda a fim de que a velocidade da onda seja de 12 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda uniforme de 20 metros de comprimento e 2 kg de massa, esticada com uma tensão de 10 N. Precisamos encontrar: (a) a velocidade de propagação da onda nessa corda, e (b) qual a nova tensão para que a onda viaje a 12 m/s. Vamos usar os conceitos de velocidade de onda em cordas, que dependem da tensão e da massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da velocidade da onda em uma corda. A velocidade v = raizTmu é dada por:
onde:
  • é a tensão na corda,
  • é a massa por unidade de comprimento da corda.

Passo 3

Vamos calcular a massa por unidade de comprimento mu = mL = 2, kg20, m = 0,1, kg/m . Sabemos que a massa total é 2 kg e o comprimento é 20 m. Então:

Passo 4

Agora, para a parte (a), queremos encontrar a velocidade v = raizTmu = raiz10, N0,1, kg/m = raiz100, m^2/s^2 = 10, m/s com a tensão de 10 N. Usando a fórmula:

Passo 5

Passando para a parte (b), queremos que a velocidade seja 12 m/s. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a nova tensão T' = mu v^2 :
T' = 0,1, kg/m times (12, m/s)^2 = 0,1 times 144 = 14,4, N
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

(a) A velocidade de propagação da onda é de 10 m/s.
(b) A nova tensão necessária para que a onda tenha velocidade de 12 m/s é de 14,4 N.

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