Uma corda uniforme de 20 m de comprimento e de massa 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N . (a) Qual a velocidade de propagação da onda? (b) Qual deve ser o novo valor da tensão da corda a fim de que a velocidade da onda seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda uniforme de 20 metros de comprimento e 2 kg de massa, esticada com uma tensão de 10 N. Precisamos encontrar: (a) a velocidade de propagação da onda nessa corda, e (b) qual a nova tensão para que a onda viaje a 12 m/s. Vamos usar os conceitos de velocidade de onda em cordas, que dependem da tensão e da massa por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da velocidade da onda em uma corda. A velocidade
é dada por:
onde:
-
é a tensão na corda, -
é a massa por unidade de comprimento da corda.
Passo 3
Vamos calcular a massa por unidade de comprimento
. Sabemos que a massa total
é 2 kg e o comprimento
é 20 m. Então:
Passo 4
Agora, para a parte (a), queremos encontrar a velocidade
com a tensão de 10 N. Usando a fórmula:
Passo 5
Passando para a parte (b), queremos que a velocidade seja 12 m/s. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a nova tensão
:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
(a) A velocidade de propagação da onda é de 10 m/s.
(b) A nova tensão necessária para que a onda tenha velocidade de 12 m/s é de 14,4 N.
(b) A nova tensão necessária para que a onda tenha velocidade de 12 m/s é de 14,4 N.