A função de onda de uma onda transversal numa corda é y=(2 m m) sin [(20 m^-1) x-(600 s^-1) t]. Se a densidade linear de massa da corda é mu=0.01 kg / m, qual é a amplitude, velocidade de fase, frequência e período desta onda? Qual a tensão da corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre ondas transversais em uma corda. O enunciado nos dá a função de onda, a densidade linear de massa da corda e pede para encontrarmos a amplitude, velocidade de fase, frequência, período da onda e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como amplitude, frequência, período, velocidade de fase e a relação entre tensão, densidade linear e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na função de onda dada:
y = (2 , mm) sin [ (20 , m^-1)x - (600 , s^-1)t ]
A amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno. Aqui, a amplitude é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade de fase da onda. A velocidade de fase v = omegak pode ser calculada usando a relação:
v = 600 , s^-120 , m^-1 = 30 , m/s
Onde:
  • é a frequência angular.
  • é o número de onda.
Da função de onda, temos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos determinar a frequência f = omega2pi da onda. A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
f = 6002pi approx 6006,2832 approx 95,5 , Hz
Substituindo :

Passo 5

O próximo passo é encontrar o período T = 1f da onda, que é o inverso da frequência:
T approx 195,5 approx 0,0105 , s
Usando :

Passo 6

Por último, vamos calcular a tensão v = raizFmu na corda. A tensão pode ser encontrada usando a relação entre a velocidade da onda, a densidade linear de massa e a tensão:
F = mu v^2
Rearranjando para encontrar F = 0,01 times (30)^2 = 0,01 times 900 = 9 , N :
Substituindo os valores dados:

Resposta

  • Amplitude:
  • Velocidade de fase:
  • Frequência: aproximadamente
  • Período: aproximadamente
  • Tensão da corda:

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