A função de onda de uma onda transversal numa corda é
. Se a densidade linear de massa da corda é
, qual é a amplitude, velocidade de fase, frequência e período desta onda? Qual a tensão da corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre ondas transversais em uma corda. O enunciado nos dá a função de onda, a densidade linear de massa da corda e pede para encontrarmos a amplitude, velocidade de fase, frequência, período da onda e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como amplitude, frequência, período, velocidade de fase e a relação entre tensão, densidade linear e velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na função de onda dada:
A amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno. Aqui, a amplitude
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade de fase da onda. A velocidade de fase
pode ser calculada usando a relação:
Onde:
-
é a frequência angular. -
é o número de onda.
Da função de onda, temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos determinar a frequência
da onda. A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
O próximo passo é encontrar o período
da onda, que é o inverso da frequência:
Usando
:
Passo 6
Por último, vamos calcular a tensão
na corda. A tensão pode ser encontrada usando a relação entre a velocidade da onda, a densidade linear de massa e a tensão:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores dados:
Resposta
- Amplitude:
- Velocidade de fase:
- Frequência: aproximadamente
- Período: aproximadamente
- Tensão da corda:
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