A função de onda de uma onda transversal numa corda é . Se a densidade linear de massa da corda é , qual é a amplitude, velocidade de fase, frequência e período desta onda? Qual a tensão da corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício sobre ondas transversais em uma corda. O enunciado nos dá a função de onda, a densidade linear de massa da corda e pede para encontrarmos a amplitude, velocidade de fase, frequência, período da onda e a tensão na corda. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas mecânicas, como amplitude, frequência, período, velocidade de fase e a relação entre tensão, densidade linear e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na função de onda dada:
A amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno. Aqui, a amplitude é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade de fase da onda. A velocidade de fase pode ser calculada usando a relação:
Onde:
  • é a frequência angular.
  • é o número de onda.
Da função de onda, temos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos determinar a frequência da onda. A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo :

Passo 5

O próximo passo é encontrar o período da onda, que é o inverso da frequência:
Usando :

Passo 6

Por último, vamos calcular a tensão na corda. A tensão pode ser encontrada usando a relação entre a velocidade da onda, a densidade linear de massa e a tensão:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores dados:

Resposta

  • Amplitude:
  • Velocidade de fase:
  • Frequência: aproximadamente
  • Período: aproximadamente
  • Tensão da corda:

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