Duas ondas progressivas de mesma amplitude
, frequência e comprimento de onda, estão defasadas de
. Encontre a amplitude da onda resultante, em centímetros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas que estão viajando, ambas com a mesma amplitude de $ A = 88 $ cm, a mesma frequência e comprimento de onda. Mas elas estão “desincronizadas”, ou seja, têm uma defasagem de $ \pi/5 $ radianos. O que a gente precisa descobrir é qual vai ser a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que as duas ondas têm a mesma amplitude, frequência e comprimento de onda. Quando duas ondas desse tipo se encontram, elas podem se reforçar ou se anular dependendo da diferença de fase entre elas. A diferença de fase é esse $ \pi/5 $ que a gente falou.
Passo 3
Para encontrar a amplitude da onda resultante ($ A_{resultante} $), usamos a fórmula da soma de ondas com a mesma frequência e amplitude, mas com diferença de fase:
Aqui, $ A $ é a amplitude de cada onda individual (88 cm) e $ \delta $ é a defasagem entre elas ($ \pi/5 $ radianos).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o valor de $ \cos\left(\frac{\pi}{10}\right) $. Sabemos que $ \frac{\pi}{10} $ radianos é igual a 18 graus. O cosseno de 18 graus é aproximadamente 0,951056.
Passo 6
Finalmente, multiplicamos os valores:
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente 167,4 cm.