Estudos mostram que o ruído aleatório de uma cafeteria, que tipicamente tem nível sonoro de 70 dB, auxilia na concentração quando comparado com um ambiente mais quieto ou mais barulhento. Considere a frequência típica como 175 Hz. (a) Qual é a amplitude do deslocamento? (b) Qual é a amplitude de pressão? © Qual é a amplitude de densidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o nível de ruído em uma cafeteria, que é de 70 dB, e a frequência típica é de 175 Hz. A matéria que vamos usar aqui é de Ondas Sonoras, mais especificamente sobre amplitude de deslocamento, pressão e densidade. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar das fórmulas que relacionam o nível de pressão sonora em decibéis com as amplitudes dessas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 70 dB. O decibel é uma unidade que mede a intensidade do som. A fórmula para converter decibéis em pressão sonora ( Lp = 20 cdot log10(pp0) ) é:
p = p0 cdot 10^Lp20
Onde:
  • p = 2 times 10^-5 cdot 10^7020 = 2 times 10^-5 cdot 10^3.5 é o nível de pressão sonora em dB (70 dB nesse caso).
  • 10^3.5 = raiz10^7 = raiz10000000 = 3162.27766 é a pressão sonora que queremos encontrar.
  • p = 2 times 10^-5 cdot 3162.27766 approx 0.06324555 , Pa é a pressão de referência, que é .
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora que temos a pressão sonora p = rho cdot c cdot omega cdot s , vamos encontrar a amplitude do deslocamento ( omega = 2pi cdot 175 approx 1099.56 , rad/s ). A relação entre pressão sonora e deslocamento é dada por:
s = prho cdot c cdot omega
Onde:
  • s = 0.063245551.21 cdot 343 cdot 1099.56 é a densidade do ar ( 1.21 cdot 343 cdot 1099.56 approx 1.21 cdot 343 approx 414.03 ).
  • 414.03 cdot 1099.56 approx 454128.2 é a velocidade do som no ar ( s approx 0.06324555454128.2 approx 1.392 times 10^-7 , m ).
  • é a frequência angular ( , com ).
Primeiro, vamos calcular :
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 4

Para encontrar a amplitude de densidade ( p = rho' cdot c^2 ), usamos a relação entre pressão sonora e densidade sonora:
rho' = pc^2
Rearranjando para rho' = 0.06324555343^2 = 0.06324555117649 approx 5.375 times 10^-7 , kg/m^3 :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A amplitude do deslocamento é aproximadamente metros.
(b) A amplitude de pressão é aproximadamente Pascals.
© A amplitude de densidade é aproximadamente kg/m³.

Exercícios relacionados