Estudos mostram que o ruído aleatório de uma cafeteria, que tipicamente tem nível sonoro de 70 dB, auxilia na concentração quando comparado com um ambiente mais quieto ou mais barulhento. Considere a frequência típica como 175 Hz. (a) Qual é a amplitude do deslocamento? (b) Qual é a amplitude de pressão? © Qual é a amplitude de densidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o nível de ruído em uma cafeteria, que é de 70 dB, e a frequência típica é de 175 Hz. A matéria que vamos usar aqui é de Ondas Sonoras, mais especificamente sobre amplitude de deslocamento, pressão e densidade. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar das fórmulas que relacionam o nível de pressão sonora em decibéis com as amplitudes dessas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 70 dB. O decibel é uma unidade que mede a intensidade do som. A fórmula para converter decibéis em pressão sonora (
) é:
Onde:
-
é o nível de pressão sonora em dB (70 dB nesse caso). -
é a pressão sonora que queremos encontrar. -
é a pressão de referência, que é .
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 3
Agora que temos a pressão sonora
, vamos encontrar a amplitude do deslocamento (
). A relação entre pressão sonora e deslocamento é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ). -
é a velocidade do som no ar ( ). -
é a frequência angular ( , com ).
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Para encontrar a amplitude de densidade (
), usamos a relação entre pressão sonora e densidade sonora:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A amplitude do deslocamento é aproximadamente
metros.
(b) A amplitude de pressão é aproximadamente
Pascals.
© A amplitude de densidade é aproximadamente
kg/m³.