Estudos mostram que o ruído aleatório de uma cafeteria, que tipicamente tem nível sonoro de 70 dB, auxilia na concentração quando comparado com um ambiente mais quieto ou mais barulhento. Considere a frequência típica como 175 Hz. (a) Qual é a amplitude do deslocamento? (b) Qual é a amplitude de pressão? © Qual é a amplitude de densidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o nível de ruído em uma cafeteria, que é de 70 dB, e a frequência típica é de 175 Hz. A matéria que vamos usar aqui é de Ondas Sonoras, mais especificamente sobre amplitude de deslocamento, pressão e densidade. Para resolver as três partes do exercício, vamos precisar das fórmulas que relacionam o nível de pressão sonora em decibéis com as amplitudes dessas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 70 dB. O decibel é uma unidade que mede a intensidade do som. A fórmula para converter decibéis em pressão sonora ( ) é:
Onde:
  • é o nível de pressão sonora em dB (70 dB nesse caso).
  • é a pressão sonora que queremos encontrar.
  • é a pressão de referência, que é .
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora que temos a pressão sonora , vamos encontrar a amplitude do deslocamento ( ). A relação entre pressão sonora e deslocamento é dada por:
Onde:
  • é a densidade do ar ( ).
  • é a velocidade do som no ar ( ).
  • é a frequência angular ( , com ).
Primeiro, vamos calcular :
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 4

Para encontrar a amplitude de densidade ( ), usamos a relação entre pressão sonora e densidade sonora:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A amplitude do deslocamento é aproximadamente metros.
(b) A amplitude de pressão é aproximadamente Pascals.
© A amplitude de densidade é aproximadamente kg/m³.

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e
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