A velocidade do som na água é de . (a) A partir das densidades da água ( ) e do ar e das velocidades do som na água e no ar, calcule quantas vezes o ar é mais compressível do que a água, ou seja, a razão entre os módulos de elasticidade volumétricos adiabáticos. (b) Encontre a intensidade de uma onda sonora na água de frequência 60 Hz que tem amplitude de deslocamento de . © Quantas vezes mais intensa é esta onda na água do que a mesma onda no ar?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos informações sobre a velocidade do som na água e no ar, bem como as densidades desses dois meios. O conteúdo envolvido aqui é Física, mais especificamente propriedades das ondas sonoras e elasticidade dos materiais. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar usar fórmulas que relacionam velocidade do som, densidade e módulo de elasticidade, além de calcular a intensidade de ondas sonoras.

Passo 2

Parte (a): Calculando quantas vezes o ar é mais compressível que a água
Para descobrir quantas vezes o ar é mais compressível que a água, precisamos encontrar a razão entre os módulos de elasticidade volumétrica adiabática do ar e da água. O módulo de elasticidade volumétrica adiabática está relacionado com a velocidade do som e a densidade pelo seguinte relacionamento:
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Agora, calculamos para o ar e para a água:
ááá
A razão entre os módulos é:
ááá
Vamos aos cálculos:
Densidades:
á
Velocidades do som:
á
ãé
Assumindo :
á
á
Isso significa que o ar é aproximadamente vezes, ou cerca de , menos rígido que a água. Porém, a questão pede quantas vezes o ar é mais compressível, o que é inverso da rigidez. Então:
áá
Portanto, o ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.

Passo 3

Parte (b): Encontrando a intensidade de uma onda sonora na água
A intensidade de uma onda sonora pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade do meio (água: 1000 kg/m³)
  • é a frequência angular ( )
  • é a amplitude de deslocamento (convertida para metros)
  • é a velocidade do som no meio (água: 1450 m/s)
Vamos calcular cada componente:
Frequência:
Amplitude:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Portanto, a intensidade da onda sonora na água é aproximadamente .

Passo 4

Parte ©: Comparando a intensidade da onda na água com a no ar
Para saber quantas vezes mais intensa é a onda na água em relação ao ar, precisamos calcular a intensidade da mesma onda no ar e comparar com a intensidade na água.
A fórmula da intensidade é a mesma:
Dados para o ar:
  • (valor típico)
  • (mesma amplitude)
  • (mesma frequência)
Calculando a intensidade no ar:
Agora, comparamos com a intensidade na água:
á
Portanto, a onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.

Resposta

(a) O ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.
(b) A intensidade da onda sonora na água é cerca de .
© A onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.

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