A velocidade do som na água é de
. (a) A partir das densidades da água (
) e do ar
e das velocidades do som na água e no ar, calcule quantas vezes o ar é mais compressível do que a água, ou seja, a razão entre os módulos de elasticidade volumétricos adiabáticos. (b) Encontre a intensidade de uma onda sonora na água de frequência 60 Hz que tem amplitude de deslocamento de
. © Quantas vezes mais intensa é esta onda na água do que a mesma onda no ar?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos informações sobre a velocidade do som na água e no ar, bem como as densidades desses dois meios. O conteúdo envolvido aqui é Física, mais especificamente propriedades das ondas sonoras e elasticidade dos materiais. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar usar fórmulas que relacionam velocidade do som, densidade e módulo de elasticidade, além de calcular a intensidade de ondas sonoras.
Passo 2
Parte (a): Calculando quantas vezes o ar é mais compressível que a água
Para descobrir quantas vezes o ar é mais compressível que a água, precisamos encontrar a razão entre os módulos de elasticidade volumétrica adiabática do ar e da água. O módulo de elasticidade volumétrica adiabática
está relacionado com a velocidade do som
e a densidade
pelo seguinte relacionamento:
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, calculamos
para o ar e para a água:
A razão entre os módulos é:
Vamos aos cálculos:
Densidades:
Velocidades do som:
Assumindo
:
Isso significa que o ar é aproximadamente
vezes, ou cerca de
, menos rígido que a água. Porém, a questão pede quantas vezes o ar é mais compressível, o que é inverso da rigidez. Então:
Portanto, o ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.
Passo 3
Parte (b): Encontrando a intensidade de uma onda sonora na água
A intensidade
de uma onda sonora pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do meio (água: 1000 kg/m³) -
é a frequência angular ( ) -
é a amplitude de deslocamento (convertida para metros) -
é a velocidade do som no meio (água: 1450 m/s)
Vamos calcular cada componente:
Frequência:
Amplitude:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Portanto, a intensidade da onda sonora na água é aproximadamente
.
Passo 4
Parte ©: Comparando a intensidade da onda na água com a no ar
Para saber quantas vezes mais intensa é a onda na água em relação ao ar, precisamos calcular a intensidade da mesma onda no ar e comparar com a intensidade na água.
A fórmula da intensidade é a mesma:
Dados para o ar:
-
-
(valor típico) -
(mesma amplitude) -
(mesma frequência) -
Calculando a intensidade no ar:
Agora, comparamos com a intensidade na água:
Portanto, a onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.
Resposta
(a) O ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.
(b) A intensidade da onda sonora na água é cerca de
.
© A onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.