A velocidade do som na água é de 1450 m / s. (a) A partir das densidades da água ( 1000 kg / m^3) e do ar (1,21 kg / m^3) e das velocidades do som na água e no ar, calcule quantas vezes o ar é mais compressível do que a água, ou seja, a razão entre os módulos de elasticidade volumétricos adiabáticos. (b) Encontre a intensidade de uma onda sonora na água de frequência 60 Hz que tem amplitude de deslocamento de 0,1 mm. © Quantas vezes mais intensa é esta onda na água do que a mesma onda no ar?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos informações sobre a velocidade do som na água e no ar, bem como as densidades desses dois meios. O conteúdo envolvido aqui é Física, mais especificamente propriedades das ondas sonoras e elasticidade dos materiais. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar usar fórmulas que relacionam velocidade do som, densidade e módulo de elasticidade, além de calcular a intensidade de ondas sonoras.

Passo 2

Parte (a): Calculando quantas vezes o ar é mais compressível que a água
Para descobrir quantas vezes o ar é mais compressível que a água, precisamos encontrar a razão entre os módulos de elasticidade volumétrica adiabática do ar e da água. O módulo de elasticidade volumétrica adiabática v = raizKrho está relacionado com a velocidade do som K = rho v^2 e a densidade Kar = rhoar times var^2 pelo seguinte relacionamento:
Kágua = rhoágua times vágua^2
Rearranjando a fórmula para encontrar KarKágua = rhoar times var^2rhoágua times vágua^2 :
rhoágua = 1000 , kg/m^3
Agora, calculamos rhoar = 1,21 , kg/m^3 para o ar e para a água:
vágua = 1450 , m/s
var , (não fornecida, mas >=ralmente é aproximadamente 343 m/s a 20°C) ááá
A razão entre os módulos é:
Kar = 1,21 times (343)^2 = 1,21 times 117649 approx 142,365 , Pa ááá
Vamos aos cálculos:
Densidades:
Kágua = 1000 times (1450)^2 = 1000 times 2.1025 times 10^6 approx 2.1025 times 10^9 , Pa á
KarKágua = 142,3652.1025 times 10^9 approx 6.77 times 10^-5
Velocidades do som:
Compressibilidade propto 1K á
Compressibilidade do arCompressibilidade da água = KáguaKar approx 2.1025 times 10^9142,365 approx 1.478 times 10^4 ãé
Assumindo :
á
á
Isso significa que o ar é aproximadamente vezes, ou cerca de , menos rígido que a água. Porém, a questão pede quantas vezes o ar é mais compressível, o que é inverso da rigidez. Então:
áá
Portanto, o ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.

Passo 3

Parte (b): Encontrando a intensidade de uma onda sonora na água
A intensidade I = 12 rho omega^2 s^2 v de uma onda sonora pode ser calculada pela fórmula:
f = 60 , Hz
Onde:
  • omega = 2pi times 60 approx 376.99 , rad/s é a densidade do meio (água: 1000 kg/m³)
  • s = 0,1 , mm = 0,1 times 10^-3 , m = 1 times 10^-4 , m é a frequência angular ( I = 12 times 1000 times (376.99)^2 times (1 times 10^-4)^2 times 1450 )
  • (376.99)^2 approx 141,621 é a amplitude de deslocamento (convertida para metros)
  • (1 times 10^-4)^2 = 1 times 10^-8 é a velocidade do som no meio (água: 1450 m/s)
Vamos calcular cada componente:
Frequência:
I = 0,5 times 1000 times 141,621 times 1 times 10^-8 times 1450
I = 500 times 141,621 times 1 times 10^-8 times 1450
Amplitude:
I = 500 times 141,621 times 1450 times 10^-8
Agora, substituindo na fórmula:
I = 500 times 205,761,450 times 10^-8
Calculando passo a passo:
I = 102,880,725,000 times 10^-8 = 1.02880725 times 10^3 , W/m^2
Portanto, a intensidade da onda sonora na água é aproximadamente .

Passo 4

Parte ©: Comparando a intensidade da onda na água com a no ar
Para saber quantas vezes mais intensa é a onda na água em relação ao ar, precisamos calcular a intensidade da mesma onda no ar e comparar com a intensidade na água.
A fórmula da intensidade é a mesma:
I = 12 rho omega^2 s^2 v
Dados para o ar:
  • Iar = 12 times 1,21 times (376.99)^2 times (1 times 10^-4)^2 times 343
  • Iar = 0,5 times 1,21 times 141,621 times 1 times 10^-8 times 343 (valor típico)
  • Iar = 0.605 times 141,621 times 343 times 10^-8 (mesma amplitude)
  • Iar = 0.605 times 48,617,103 times 10^-8 (mesma frequência)
  • Iar = 29,368,523 times 10^-8 = 2.9368523 times 10^-1 , W/m^2
Calculando a intensidade no ar:
IáguaIar = 1.03 times 10^32.9368523 times 10^-1 approx 3.51 times 10^3
Agora, comparamos com a intensidade na água:
á
Portanto, a onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.

Resposta

(a) O ar é aproximadamente 14.780 vezes mais compressível que a água.
(b) A intensidade da onda sonora na água é cerca de .
© A onda na água é aproximadamente 3.510 vezes mais intensa que a mesma onda no ar.

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