Uma corda oscila de acordo com a equação
.
Quais são (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma corda que está oscilando de acordo com a equação:
O conteúdo aqui envolve ondas e superposição de ondas. A questão pede para calcular a velocidade das duas ondas que, quando somadas, produzem essa oscilação. Para resolver, vamos precisar entender como a superposição de ondas funciona e como relacionar os parâmetros da equação dada com a velocidade das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas de mesma frequência e amplitude se movem em direções opostas, a superposição delas pode ser expressa como:
Onde:
  • é a amplitude de cada onda individual.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
Comparando com a equação dada no exercício:
Podemos identificar que:
Então, cada onda individual tem uma amplitude de 0,20 cm.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de e na equação:
Esses valores nos ajudam a calcular a velocidade das ondas. A velocidade ( ) de uma onda está relacionada a e pela fórmula:

Passo 4

Vamos substituir os valores de e na fórmula da velocidade:
A divisão dos cancela, e multiplicamos 40 por 3 para chegar à velocidade.

Passo 5

Portanto, a velocidade de cada uma das duas ondas é de 120 cm/s. É importante notar que ambas as ondas têm a mesma velocidade, mas se movem em direções opostas na corda.

Resposta

A velocidade das duas ondas que produzem a oscilação é de 120 cm/s cada.

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Uma corda oscila de acordo com a equação
.
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