Uma corda de 1,5 m e de peso está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um peso . Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação:
Qual é o peso P?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 1,5 metros de comprimento que pesa 1,25 N e está presa no teto. Na ponta da corda tem um peso P que queremos descobrir. Quando a corda é puxada, ondas se formam e a equação que descreve essas ondas é:
Vamos usar conceitos de ondas em cordas para achar o peso P.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da equação da onda:
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda pode ser calculada usando a relação entre e :
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, para ondas em uma corda, a velocidade também está relacionada à tensión na corda e à massa por unidade de comprimento :
Queremos encontrar , que é a for��a total na corda devido ao peso P e ao peso da própria corda.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento . Sabemos que o peso da corda é 1,25 N e o comprimento é 1,5 m:

Passo 6

Rearranjando a equação da velocidade da onda para encontrar a tensão :
Substituindo os valores:

Passo 7

A tensão na corda é igual ao peso total que ela está sustentando, ou seja, o peso P mais o peso da própria corda:
Então:

Resposta

O peso é aproximadamente 208 N.

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