Uma corda de 1,5 m e de peso
está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um peso
. Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação:
Qual é o peso P?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 1,5 metros de comprimento que pesa 1,25 N e está presa no teto. Na ponta da corda tem um peso P que queremos descobrir. Quando a corda é puxada, ondas se formam e a equação que descreve essas ondas é:
Vamos usar conceitos de ondas em cordas para achar o peso P.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da equação da onda:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda. -
é a frequência angular.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda
pode ser calculada usando a relação entre
e
:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, para ondas em uma corda, a velocidade também está relacionada à tensión
na corda e à massa por unidade de comprimento
:
Queremos encontrar
, que é a for��a total na corda devido ao peso P e ao peso da própria corda.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento
. Sabemos que o peso da corda é 1,25 N e o comprimento é 1,5 m:
Passo 6
Rearranjando a equação da velocidade da onda para encontrar a tensão
:
Substituindo os valores:
Passo 7
A tensão
na corda é igual ao peso total que ela está sustentando, ou seja, o peso P mais o peso da própria corda:
Então:
Resposta
O peso
é aproximadamente 208 N.
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pequeno, ou seja,
) por
, onde g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra e RT é o raio da Terra. Qual o valor de
no topo do Monte Everest (cuja altura é
)? Dica: use o resultado muito útil
para
(este resultado é a chamada expansão binomial e vale para n positivo ou negativo). Utilize essa mesma expansão binomial para mostrar que a diferença de energia potencial gravitacional para um corpo de massa m que é levado da superfície da Terra a uma altura h (com
), recupera o resultado conhecido:
.
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. A mesma força aplicada a um corpo de massa
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