Uma força aplicada a um corpo de massa produz uma aceleração de . A mesma força aplicada a um corpo de massa o acelera a . (b) Qual a aceleração produzida sobre um corpo de massa ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma força que, quando aplicada a dois corpos com massas diferentes, produz acelerações diferentes. A gente quer descobrir qual seria a aceleração se essa força fosse aplicada a um único corpo com a massa total . Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
Isso significa que a força aplicada em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que ele sofre.

Passo 3

Vamos aplicar essa lei aos dois cenários que o problema nos dá.
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo:

Passo 4

Já que a força é a mesma nos dois casos, podemos igualar as duas expressões:
Isso nos ajuda a relacionar as massas e , mas para o próximo passo, vamos focar na massa combinada.

Passo 5

Queremos saber a aceleração quando a força é aplicada a . Usando a Segunda Lei de Newton novamente:
Onde é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 6

Vamos expressar a força usando um dos cenários anteriores. Por exemplo, de :
Agora, substituímos isso na equação com a massa combinada:

Passo 7

Agora, isolamos para encontrar a aceleração:

Resposta

A aceleração produzida sobre um corpo de massa é:

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