Uma força
aplicada a um corpo de massa
produz uma aceleração de
. A mesma força aplicada a um corpo de massa
o acelera a
. (b) Qual a aceleração produzida sobre um corpo de massa
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma força
que, quando aplicada a dois corpos com massas diferentes, produz acelerações diferentes. A gente quer descobrir qual seria a aceleração se essa força fosse aplicada a um único corpo com a massa total
. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
Isso significa que a força aplicada em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que ele sofre.
Passo 3
Vamos aplicar essa lei aos dois cenários que o problema nos dá.
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo:
Passo 4
Já que a força
é a mesma nos dois casos, podemos igualar as duas expressões:
Isso nos ajuda a relacionar as massas
e
, mas para o próximo passo, vamos focar na massa combinada.
Passo 5
Queremos saber a aceleração quando a força
é aplicada a
. Usando a Segunda Lei de Newton novamente:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 6
Vamos expressar a força
usando um dos cenários anteriores. Por exemplo, de
:
Agora, substituímos isso na equação com a massa combinada:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a aceleração:
Resposta
A aceleração produzida sobre um corpo de massa
é:
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, produz um campo magnético de
no centro da espira. Determine o raio da espira.
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Mostre que a aceleração da gravidade a uma altura h acima da Terra pode ser aproximada (para
pequeno, ou seja,
) por
, onde g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra e RT é o raio da Terra. Qual o valor de
no topo do Monte Everest (cuja altura é
)? Dica: use o resultado muito útil
para
(este resultado é a chamada expansão binomial e vale para n positivo ou negativo). Utilize essa mesma expansão binomial para mostrar que a diferença de energia potencial gravitacional para um corpo de massa m que é levado da superfície da Terra a uma altura h (com
), recupera o resultado conhecido:
.
Uma corda de 1,5 m e de peso
está amarrada ao teto pela sua extremidade superior, e a inferior sustenta um peso
. Quando a corda é puxada suavemente, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação:
Qual é o peso P?