Uma força
aplicada a um corpo de massa
produz uma aceleração de
. A mesma força aplicada a um corpo de massa
o acelera a
. (b) Qual a aceleração produzida sobre um corpo de massa
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma força
que, quando aplicada a dois corpos com massas diferentes, produz acelerações diferentes. A gente quer descobrir qual seria a aceleração se essa força fosse aplicada a um único corpo com a massa total
. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
Isso significa que a força aplicada em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que ele sofre.
Passo 3
Vamos aplicar essa lei aos dois cenários que o problema nos dá.
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo:
Passo 4
Já que a força
é a mesma nos dois casos, podemos igualar as duas expressões:
Isso nos ajuda a relacionar as massas
e
, mas para o próximo passo, vamos focar na massa combinada.
Passo 5
Queremos saber a aceleração quando a força
é aplicada a
. Usando a Segunda Lei de Newton novamente:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 6
Vamos expressar a força
usando um dos cenários anteriores. Por exemplo, de
:
Agora, substituímos isso na equação com a massa combinada:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a aceleração:
Resposta
A aceleração produzida sobre um corpo de massa
é: