Um tubo cilíndrico vertical de raio , aberto no topo para a atmosfera, contém 2 cm de altura de óleo ( ) que flutua sobre 3 cm de altura de água. Qual a pressão manométrica (pressão que excede a pressão atmosférica) no fundo do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo cilíndrico vertical com óleo e água empilhados. O óleo tem 2 cm de altura e a água, 3 cm. Precisamos encontrar a pressão manométrica no fundo do tubo, ou seja, a pressão que está além da pressão atmosférica. Vamos usar conceitos de estática de fluidos e a fórmula de pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Raio do tubo, (não vamos precisar desse dado para a pressão)
  • Altura do óleo, ó
  • Altura da água, á
  • Densidade do óleo, ó
  • A densidade da água,
  • Aceleração da gravidade,

Passo 3

A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de fluido.
Como temos duas camadas de fluido (óleo e água), a pressão total no fundo será a soma das pressões de cada camada.

Passo 4

Vamos calcular a pressão devido ao óleo primeiro. Sabemos que a densidade do óleo é 0.82 vezes a densidade da água:
ó
A altura do óleo é 2 cm, que em metros fica:
ó
Agora, aplicando a fórmula da pressão:
ó

Passo 5

Agora, a pressão devido à água. A densidade da água já sabemos:
á
A altura da água é 3 cm, que em metros fica:
á
Aplicando a fórmula da pressão:
á

Passo 6

A pressão manométrica total no fundo do tubo é a soma das pressões das duas camadas:
óá

Resposta

A pressão manométrica no fundo do tubo é de aproximadamente .

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