Um tubo cilíndrico vertical de raio R=1 cm, aberto no topo para a atmosfera, contém 2 cm de altura de óleo ( rhocirc=0.82 rhoH 2 ) que flutua sobre 3 cm de altura de água. Qual a pressão manométrica (pressão que excede a pressão atmosférica) no fundo do tubo? (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo cilíndrico vertical com óleo e água empilhados. O óleo tem 2 cm de altura e a água, 3 cm. Precisamos encontrar a pressão manométrica no fundo do tubo, ou seja, a pressão que está além da pressão atmosférica. Vamos usar conceitos de estática de fluidos e a fórmula de pressão em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Raio do tubo, R = 1 , cm (não vamos precisar desse dado para a pressão)
  • Altura do óleo, hó<=o = 2 , cmó
  • Altura da água, hágua = 3 , cmá
  • Densidade do óleo, rhoó<=o = 0.82 , rhoH2Oó
  • A densidade da água, rhoH2O = 1000 , kg/m^3
  • Aceleração da gravidade, g = 9,8 , m/s^2

Passo 3

A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura da coluna de fluido.
Como temos duas camadas de fluido (óleo e água), a pressão total no fundo será a soma das pressões de cada camada.

Passo 4

Vamos calcular a pressão devido ao óleo primeiro. Sabemos que a densidade do óleo é 0.82 vezes a densidade da água:
rhoó<=o = 0.82 times 1000 , kg/m^3 = 820 , kg/m^3 ó
A altura do óleo é 2 cm, que em metros fica:
hó<=o = 2 , cm = 0.02 , m ó
Agora, aplicando a fórmula da pressão:
Pó<=o = 820 , kg/m^3 times 9.8 , m/s^2 times 0.02 , m = 160.72 , Pa ó

Passo 5

Agora, a pressão devido à água. A densidade da água já sabemos:
rhoágua = 1000 , kg/m^3 á
A altura da água é 3 cm, que em metros fica:
hágua = 3 , cm = 0.03 , m á
Aplicando a fórmula da pressão:
Págua = 1000 , kg/m^3 times 9.8 , m/s^2 times 0.03 , m = 294 , Pa á

Passo 6

A pressão manométrica total no fundo do tubo é a soma das pressões das duas camadas:
Ptotal = Pó<=o + Págua = 160.72 , Pa + 294 , Pa = 454.72 , Pa óá

Resposta

A pressão manométrica no fundo do tubo é de aproximadamente 455 , Pa.

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