Um tubo cilíndrico vertical de raio
, aberto no topo para a atmosfera, contém 2 cm de altura de óleo (
) que flutua sobre 3 cm de altura de água. Qual a pressão manométrica (pressão que excede a pressão atmosférica) no fundo do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tubo cilíndrico vertical com óleo e água empilhados. O óleo tem 2 cm de altura e a água, 3 cm. Precisamos encontrar a pressão manométrica no fundo do tubo, ou seja, a pressão que está além da pressão atmosférica. Vamos usar conceitos de estática de fluidos e a fórmula de pressão em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
- Raio do tubo,
(não vamos precisar desse dado para a pressão) - Altura do óleo,
- Altura da água,
- Densidade do óleo,
- A densidade da água,
- Aceleração da gravidade,
Passo 3
A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de fluido.
Como temos duas camadas de fluido (óleo e água), a pressão total no fundo será a soma das pressões de cada camada.
Passo 4
Vamos calcular a pressão devido ao óleo primeiro. Sabemos que a densidade do óleo é 0.82 vezes a densidade da água:
A altura do óleo é 2 cm, que em metros fica:
Agora, aplicando a fórmula da pressão:
Passo 5
Agora, a pressão devido à água. A densidade da água já sabemos:
A altura da água é 3 cm, que em metros fica:
Aplicando a fórmula da pressão:
Passo 6
A pressão manométrica total no fundo do tubo é a soma das pressões das duas camadas:
Resposta
A pressão manométrica no fundo do tubo é de aproximadamente
.