Uma corda tensa, de comprimento 2 m , tem as extremidades fixas e é percorrida por ondas transversais com velocidade de 480 m / s. Qual é o comprimento de onda e a frequência do som fundamental emitido por esta corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 2 metros de comprimento, com as extremidades fixas, e ondas transversais passando por ela com uma velocidade de . A gente precisa descobrir o comprimento de onda ( ) e a frequência ( ) do som fundamental emitido por essa corda. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas e as fórmulas que relacionam velocidade, comprimento de onda e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda do som fundamental. Quando a corda está fixa nas duas extremidades, a onda fundamental (ou primeira harmônica) forma um padrão onde o comprimento da corda é igual a metade do comprimento de onda. Isso significa que:
lambda = 2L
Aqui, lambda = 2 times 2, m = 4, m é o comprimento da corda, que é 2 metros. Então:
Portanto, o comprimento de onda do som fundamental é 4 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência do som fundamental usando a fórmula que relaciona velocidade ( v = lambda times f ), comprimento de onda ( f = vlambda ) e frequência ( f = 480, m/s4, m = 120, Hz ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que e . Substituindo esses valores:
Então, a frequência do som fundamental é 120 Hertz.

Resposta

O comprimento de onda do som fundamental é e a frequência é .

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