Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude ym das ondas é 9,8 mm e a diferença de fase phi entre elas é de 100^circ.
a) Qual é a amplitude y^prime m da onda resultante?
b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com que a amplitude da onda resultante seja 4,9 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre interferência de ondas! A gente tem duas ondas senoidais iguais que estão viajando na mesma direção numa corda. Cada uma tem uma amplitude de ym = 9,8,mm e há uma diferença de fase entre elas de phi = 100^circ. A gente vai precisar usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de fórmulas para somar amplitudes de ondas com diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a). A gente quer encontrar a amplitude da onda resultante quando duas ondas com a mesma amplitude interferem e têm uma diferença de fase phi.
A fórmula para a amplitude resultante y'm quando duas ondas com amplitude ym interferem com diferença de fase phi é:
y'm = 2 ym cos(phi2)
Essa fórmula vem da adição vetorial das duas ondas, levando em conta a diferença de fase.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter phi = 100^circ para radianos, porque as funções trigonométricas geralmente usam radianos. Sabemos que 180^circ correspondem a pi radianos, então:
phi2 = 100^circ2 = 50^circ
Convertendo para radianos:
50^circ times pi180^circ = 5pi18 radianos

Passo 4

Agora, calculamos o cosseno desse ângulo:
cos(5pi18) approx 0,6428
Então, substituindo na fórmula da amplitude:
y'm = 2 times 9,8,mm times 0,6428 approx 12,6,mm

Passo 5

Pronto! A amplitude da onda resultante é aproximadamente 12,6,mm.

Resposta

a) A amplitude da onda resultante é aproximadamente 12,6,mm.

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