Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude
das ondas é
e a diferença de fase
entre elas é de
.
a) Qual é a amplitude
da onda resultante?
b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com que a amplitude da onda resultante seja
?
a) Qual é a amplitude
b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com que a amplitude da onda resultante seja
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre interferência de ondas! A gente tem duas ondas senoidais iguais que estão viajando na mesma direção numa corda. Cada uma tem uma amplitude de
e há uma diferença de fase entre elas de
. A gente vai precisar usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de fórmulas para somar amplitudes de ondas com diferença de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a). A gente quer encontrar a amplitude da onda resultante quando duas ondas com a mesma amplitude interferem e têm uma diferença de fase
.
A fórmula para a amplitude resultante
quando duas ondas com amplitude
interferem com diferença de fase
é:
Essa fórmula vem da adição vetorial das duas ondas, levando em conta a diferença de fase.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter
para radianos, porque as funções trigonométricas geralmente usam radianos. Sabemos que
correspondem a
radianos, então:
Convertendo para radianos:
Passo 4
Agora, calculamos o cosseno desse ângulo:
Então, substituindo na fórmula da amplitude:
Passo 5
Pronto! A amplitude da onda resultante é aproximadamente
.
Resposta
a) A amplitude da onda resultante é aproximadamente
.