Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas é e a diferença de fase entre elas é de .
a) Qual é a amplitude da onda resultante?
b) Que diferença de fase, em radianos e em comprimentos de onda, faz com que a amplitude da onda resultante seja ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre interferência de ondas! A gente tem duas ondas senoidais iguais que estão viajando na mesma direção numa corda. Cada uma tem uma amplitude de e há uma diferença de fase entre elas de . A gente vai precisar usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de fórmulas para somar amplitudes de ondas com diferença de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a). A gente quer encontrar a amplitude da onda resultante quando duas ondas com a mesma amplitude interferem e têm uma diferença de fase .
A fórmula para a amplitude resultante quando duas ondas com amplitude interferem com diferença de fase é:
Essa fórmula vem da adição vetorial das duas ondas, levando em conta a diferença de fase.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter para radianos, porque as funções trigonométricas geralmente usam radianos. Sabemos que correspondem a radianos, então:
Convertendo para radianos:

Passo 4

Agora, calculamos o cosseno desse ângulo:
Então, substituindo na fórmula da amplitude:

Passo 5

Pronto! A amplitude da onda resultante é aproximadamente .

Resposta

a) A amplitude da onda resultante é aproximadamente .

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