(UN.FED.UBERLÂNDIA-MG) Uma corda de comprimento
tem as duas extremidades fixas. Quando esta corda vibra com freqüência 120 Hz , estabelece-se sobre ela o seu terceiro harmônico.
Determine:
1゚- O comprimento da onda nestas condiçōes.
- A velocidade de propagação da onda sobre a corda.
- A distância entre um nó e um ventre consecutivo, nas condições expressas no enunciado.
Determine:
1゚- O comprimento da onda nestas condiçōes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de 2 metros de comprimento que está fixa nas duas extremidades e está vibrando no seu terceiro harmônico com uma frequência de 120 Hz. A gente vai precisar entender um pouco sobre ondas em cordas, harmônicos, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para resolver as três partes da questão.
Passo 2
1°- Determinar o comprimento da onda nessas condições.
Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixada nas duas extremidades e vibra em harmônicos, o comprimento da corda está relacionado ao comprimento de onda da onda estacionária formada.
No terceiro harmônico, o número de meias ondas (
n
) é 3. A fórmula que relaciona o comprimento da corda (l
) com o comprimento de onda (λ
) é:Substituindo os valores:
Agora, vamos resolver para
λ
:Passo 3
2°- Determinar a velocidade de propagação da onda sobre a corda.
A velocidade da onda (
v
) pode ser calculada usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:Já sabemos que
λ ≈ 1,33 m
e f = 120 Hz
. Então:Passo 4
3°- Determinar a distância entre um nó e um ventre consecutivo.
Em uma onda estacionária, um nó é um ponto onde a corda não se move, e um ventre é o ponto onde a oscilação é máxima. A distância entre um nó e um ventre consecutivo é um quarto do comprimento de onda.
Resposta
1°- O comprimento da onda é aproximadamente
.
2°- A velocidade de propagação da onda sobre a corda é
.
3°- A distância entre um nó e um ventre consecutivo é cerca de
.
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