(UN.FED.UBERLÂNDIA-MG) Uma corda de comprimento ell=2,0 m tem as duas extremidades fixas. Quando esta corda vibra com freqüência 120 Hz , estabelece-se sobre ela o seu terceiro harmônico.
Determine:
1゚- O comprimento da onda nestas condiçōes.
2^circ - A velocidade de propagação da onda sobre a corda.
3^circ - A distância entre um nó e um ventre consecutivo, nas condições expressas no enunciado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de 2 metros de comprimento que está fixa nas duas extremidades e está vibrando no seu terceiro harmônico com uma frequência de 120 Hz. A gente vai precisar entender um pouco sobre ondas em cordas, harmônicos, frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para resolver as três partes da questão.

Passo 2

1°- Determinar o comprimento da onda nessas condições.
Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda está fixada nas duas extremidades e vibra em harmônicos, o comprimento da corda está relacionado ao comprimento de onda da onda estacionária formada.
No terceiro harmônico, o número de meias ondas (n) é 3. A fórmula que relaciona o comprimento da corda (l) com o comprimento de onda (λ) é:
l = n lambda2
Substituindo os valores:
2,0,m = 3 lambda2
Agora, vamos resolver para λ:
lambda = 2 times 2,0,m3 = 4,0,m3 approx 1,33,m

Passo 3

2°- Determinar a velocidade de propagação da onda sobre a corda.
A velocidade da onda (v) pode ser calculada usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
v = lambda times f
Já sabemos que λ ≈ 1,33 m e f = 120 Hz. Então:
v = 1,33,m times 120,Hz approx 160,m/s

Passo 4

3°- Determinar a distância entre um nó e um ventre consecutivo.
Em uma onda estacionária, um nó é um ponto onde a corda não se move, e um ventre é o ponto onde a oscilação é máxima. A distância entre um nó e um ventre consecutivo é um quarto do comprimento de onda.
Distância = lambda4 = 1,33,m4 approx 0,333,m â

Resposta

1°- O comprimento da onda é aproximadamente lambda = 1,33,m.
2°- A velocidade de propagação da onda sobre a corda é v approx 160,m/s.
3°- A distância entre um nó e um ventre consecutivo é cerca de 0,333,m.

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