Um estudante de Física III-C construiu a escala linear de temperatura Y utilizando a altura de uma coluna de mercúrio como propriedade termométrica. Ele definiu o ponto de fusão do ácido acético como e o ponto de ebulição do etanol como . Depois, ele mergulhou o seu termômetro em um líquido e, após um tempo suficientemente grande, a altura da coluna de mercúrio atingiu uma altura . (b) (10 pts) Sabendo que o ponto de ebulição do etanol é e que o ponto de fusão do ácido acético é 16,6 , qual a temperatura do líquido na escala Celsius?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um termômetro que usa a altura de uma coluna de mercúrio para medir a temperatura. Esse termômetro foi calibrado com dois pontos: o ponto de fusão do ácido acético e o ponto de ebulição do etanol. A gente precisa descobrir a temperatura de um líquido desconhecido na escala Celsius quando a altura da coluna de mercúrio é .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala linear e interpolação linear. Basicamente, vamos estabelecer uma relação direta entre a altura e a temperatura nas escalas e (Celsius).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a altura e a escala . Sabemos que:
  • Quando , a temperatura é .
  • Quando , a temperatura é .
Como a relação é linear, podemos escrever a equação da reta que liga esses dois pontos:
Vamos determinar os coeficientes e .

Passo 3

Usando os pontos dados:
  1. Para :
  1. Para :
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda:
Agora, substituímos na primeira equação para encontrar :
Então, a equação que relaciona com é:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor de quando :

Passo 6

Agora, precisamos relacionar a escala com a escala Celsius . Sabemos que:
  • corresponde a
  • corresponde a
Vamos assumir que essa relação também é linear, então podemos escrever:
Vamos determinar e .

Passo 7

Usando os pontos dados:
  1. Para :
  1. Para :
Então, a equação que relaciona com é:

Passo 8

Agora, vamos substituir o valor de na equação para encontrar :

Resposta

A temperatura do líquido na escala Celsius é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um estudante de Física III-C construiu a escala linear de temperatura Y utilizando a altura de uma coluna de mercúrio como propriedade termométrica. Ele definiu o ponto de fusão do ácido acético como e o ponto de ebulição do etanol como . Depois, ele mergulhou o seu termômetro em um líquido e, após um tempo suficientemente grande, a altura da coluna de mercúrio atingiu uma altura . (a) (15 pts) Qual a temperatura do líquido na escala ?
Use o princípio da superposição a um dipolo elétrico para determinar o potencial elétrico em um ponto arbitrario que está a uma distância do ponto médio do dipolo. Expresse o potencial em termos das distâncias entre as cargas , distância entre a carga positiva e o ponto e , distância éntre a carga negativa e o ponto ].
Uma corda tensa, de comprimento 2 m , tem as extremidades fixas e é percorrida por ondas transversais com velocidade de . Qual é o comprimento de onda e a frequência do som fundamental emitido por esta corda?
(UN.FED.UBERLÂNDIA-MG) Uma corda de comprimento tem as duas extremidades fixas. Quando esta corda vibra com freqüência 120 Hz , estabelece-se sobre ela o seu terceiro harmônico.
Determine:
1゚- O comprimento da onda nestas condiçōes.
- A velocidade de propagação da onda sobre a corda.
- A distância entre um nó e um ventre consecutivo, nas condições expressas no enunciado.