Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de
, está esticada sob uma tensão de 10 N . Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, com amplitude de
e freqüência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de
para cima. Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal
de um ponto da corda situado à distância
da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda e antes que ela chegue à outra extremidade.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os dados que temos.
Enunciado resumido: Temos uma corda uniforme de 20 metros de comprimento e 2,0 kg de massa, esticada com uma tensão de 10 N. Uma das extremidades da corda é oscilada transversalmente com uma amplitude de 3,0 cm, frequência de 5,0 oscilações por segundo e deslocamento inicial de 1,5 cm para cima. Precisamos encontrar a função que descreve o deslocamento transversal
de um ponto na corda, localizado a uma distância
da extremidade oscilante, em função do tempo
.
Conteúdo da matéria: Ondas em cordas, movimento harmônico simples, equação das ondas.
O que vamos precisar:
- Relação entre amplitude, frequência e velocidade da onda.
- Equação do movimento harmônico simples.
- Tempo que a onda leva para viajar até o ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade
de uma onda em uma corda é dada por:
onde
é a tensão na corda e
é a massa por unidade de comprimento.
Passo 3
Calculando a massa por unidade de comprimento
:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade da onda:
Passo 5
A frequência das oscilações é de 5,0 oscilações por segundo, ou seja,
.
A relação entre frequência
, período
e angular
é:
onde
é a velocidade angular.
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Sabemos que o deslocamento transversal de uma onda pode ser descrito pela função:
onde:
-
é a amplitude, -
é a velocidade angular, -
é o número de onda, -
é a fase inicial.
Passo 8
Primeiro, vamos encontrar o número de onda
. A relação entre
e a velocidade da onda
é:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
Agora, precisamos considerar o deslocamento inicial. A extremidade começa com um deslocamento de 1,5 cm para cima. Isso significa que a fase inicial
corresponde a um deslocamento imediato, que podemos considerar como parte da função seno em vez de cosseno para simplificar.
Então, a função fica:
A amplitude máxima é 3,0 cm, ou seja,
.
Passo 11
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A função que descreve o deslocamento transversal
do ponto na corda a uma distância
da extremidade oscilante, em função do tempo
, é:
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.
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.
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é multiplicado por
.) (1,0p)
ii. Calcule o coeficiente angular, , da melhor reta pelo MMQ (considere que o coeficiente linear é nulo, i.e.
), e, finalmente, trace a reta do MMQ.
iii. Determine o valor de a partir do valor de
Se necessário, utilize o resultado:
i. Construa um gráfico em papel milimetrado de
ii. Calcule o coeficiente angular,
iii. Determine o valor de
Se necessário, utilize o resultado:
iv. Determine a incerteza de
a partir das incertezas de
, e de outras variáveis relevantes (desconsidere a incerteza de qualquer ângulo que apareça na expressão). (DICA: Verifique qual das incertezas é mais relevante para o cálculo.) (0,5p)
[1]
[1]
Note que m , s e kg são unidades de metro, segundo e quilograma, respectivamente. ↩︎