Um meteorito está a uma distância de 80.000 km da superfície da Terra e está se movendo em direção à Terra a uma velocidade
. Ignorando o atrito do ar, qual será sua velocidade no impacto (sugestão: use conceitos de energia)?
Passo 1
Vamos lá! Você tem um meteorito a 80.000 km da superfície da Terra, se movendo na direção da Terra com uma velocidade de 2.000 m/s. Queremos descobrir qual será sua velocidade no momento do impacto, ignorando o atrito do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia da física, especialmente a energia cinética e a energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade do meteorito vai aumentar à medida que ele se aproxima da Terra devido à força da gravidade. Para calcular isso, vamos usar a conservação da energia mecânica, que diz que a energia total (cinética + potencial) se mantém constante se não houver forças externas (como o atrito do ar, que estamos ignorando).
Passo 3
Vamos definir as energias:
-
Energia Cinética Inicial (K_i):Onde
é a velocidade inicial. -
Energia Potencial Inicial (U_i):Onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa da Terra, -
é a distância inicial do centro da Terra ( ).
-
Passo 4
No ponto de impacto, a distância do meteorito ao centro da Terra é apenas o raio da Terra (
). A energia cinética final (
) será:
E a energia potencial final (
) será:
Passo 5
Pela conservação da energia, temos:
Substituindo as equações das energias:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 6
Rearranjando para isolar
:
Multiplicando tudo por 2:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Onde:
-
, -
, -
, -
, -
.
Passo 8
Calculando cada parte:
Multiplicando:
Passo 9
Agora, somamos
:
Tirando a raiz quadrada:
Nota: Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos refazer de forma mais precisa.
Passo 10
Vamos recalcular:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte com mais precisão:
Multiplicando:
Somando
:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade do meteorito no impacto será aproximadamente 2.369 m/s.
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