Um meteorito está a uma distância de 80.000 km da superfície da Terra e está se movendo em direção à Terra a uma velocidade . Ignorando o atrito do ar, qual será sua velocidade no impacto (sugestão: use conceitos de energia)?

Passo 1

Vamos lá! Você tem um meteorito a 80.000 km da superfície da Terra, se movendo na direção da Terra com uma velocidade de 2.000 m/s. Queremos descobrir qual será sua velocidade no momento do impacto, ignorando o atrito do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia da física, especialmente a energia cinética e a energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade do meteorito vai aumentar à medida que ele se aproxima da Terra devido à força da gravidade. Para calcular isso, vamos usar a conservação da energia mecânica, que diz que a energia total (cinética + potencial) se mantém constante se não houver forças externas (como o atrito do ar, que estamos ignorando).

Passo 3

Vamos definir as energias:
  • Energia Cinética Inicial (K_i):
    Onde é a velocidade inicial.
  • Energia Potencial Inicial (U_i):
    Onde:
    • é a constante gravitacional,
    • é a massa da Terra,
    • é a distância inicial do centro da Terra ( ).

Passo 4

No ponto de impacto, a distância do meteorito ao centro da Terra é apenas o raio da Terra ( ). A energia cinética final ( ) será:
E a energia potencial final ( ) será:

Passo 5

Pela conservação da energia, temos:
Substituindo as equações das energias:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por :

Passo 6

Rearranjando para isolar :
Multiplicando tudo por 2:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Onde:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 8

Calculando cada parte:
Multiplicando:

Passo 9

Agora, somamos :
Tirando a raiz quadrada:
Nota: Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos refazer de forma mais precisa.

Passo 10

Vamos recalcular:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte com mais precisão:
Multiplicando:
Somando :
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade do meteorito no impacto será aproximadamente 2.369 m/s.

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