Um som de 500 Hz de frentes de onda esféricas tem uma intensidade de 117dB (decibéis) quando medida a uma distância de 3,8m da fonte sonora que o produz. Qual deve ser a intensidade sonora medida a 22 m de distância da fonte sonora em decibéis?
Considere a densidade do ar
e a velocidade do som
.
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de 0,5dB no resultado final.)
Resposta:
Considere a densidade do ar
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de 0,5dB no resultado final.)
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o problema que envolve calcular a intensidade sonora em decibéis (dB) a uma distância diferente da fonte sonora. A matéria que vamos usar aqui é a Intensidade Sonora e Escala de Decibéis. Para isso, precisamos entender como a intensidade do som varia com a distância.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a intensidade sonora diminui conforme a distância da fonte aumenta. Essa relação segue a Lei do Inverso do Quadrado, que diz que a intensidade $ I $ é inversamente proporcional ao quadrado da distância $ r $:
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui de acordo com o quadrado dessa distância.
Passo 3
Vamos relacionar as intensidades em duas distâncias diferentes usando a fórmula:
Onde:
- $ I_1 = 117 , dB $ é a intensidade inicial a uma distância $ r_1 = 3,8 , m $
- $ r_2 = 22 , m $ é a nova distância
Queremos encontrar $ I_2 $, a intensidade em decibéis a $ 22 , m $.
Passo 4
Para converter a diferença de intensidade em decibéis, usamos a relação:
Mas como $ \frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 $, substituímos na equação:
Agora, substituímos os valores:
Passo 5
Calculamos o logaritmo:
Multiplicando por 20:
Então: