Um som de 500 Hz de frentes de onda esféricas tem uma intensidade de 117dB (decibéis) quando medida a uma distância de 3,8m da fonte sonora que o produz. Qual deve ser a intensidade sonora medida a 22 m de distância da fonte sonora em decibéis?
Considere a densidade do ar 1,21 kg / m^3 e a velocidade do som 343 m / s.
(Utilize toda a precisão da calculadora na realização dos cálculos e escreva o resultado final com uma casa decimal. Tolerância aceitável de 0,5dB no resultado final.)
Resposta: square

Passo 1

Vamos resolver o problema que envolve calcular a intensidade sonora em decibéis (dB) a uma distância diferente da fonte sonora. A matéria que vamos usar aqui é a Intensidade Sonora e Escala de Decibéis. Para isso, precisamos entender como a intensidade do som varia com a distância.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a intensidade sonora diminui conforme a distância da fonte aumenta. Essa relação segue a Lei do Inverso do Quadrado, que diz que a intensidade $ I $ é inversamente proporcional ao quadrado da distância $ r $:
I
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui de acordo com o quadrado dessa distância.

Passo 3

Vamos relacionar as intensidades em duas distâncias diferentes usando a fórmula:
I2I1 = ( r1r2 )^2
Onde:
  • $ I_1 = 117 , dB $ é a intensidade inicial a uma distância $ r_1 = 3,8 , m $
  • $ r_2 = 22 , m $ é a nova distância
    Queremos encontrar $ I_2 $, a intensidade em decibéis a $ 22 , m $.

Passo 4

Para converter a diferença de intensidade em decibéis, usamos a relação:
L2 = L1 + 10 log10( I2I1 )
Mas como $ \frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 $, substituímos na equação:
I2I1 = ( r1r2 )^2
Agora, substituímos os valores:
L2 = L1 + 20 log10( r1r2 )

Passo 5

Calculamos o logaritmo:
log10( 3,822 ) = log10(0,1727) approx -0,762
Multiplicando por 20:
20 times (-0,762) = -15,24 , dB
Então:
L2 = 117 , dB - 15,24 , dB = 101,76 , dB

Resposta

boxed101,8 dB

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