A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto (440 Hz). Qual é o período de oscilação da corda do violino?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino que está muito esticada e, quando tocada junto com um diapasão que vibra a 440 Hz (que é o lá de concerto), percebemos 4 batimentos por segundo. Nosso objetivo aqui é encontrar o período de oscilação dessa corda do violino.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre batimentos. Batimentos acontecem quando duas ondas de frequências próximas são tocadas juntas. A frequência dos batimentos é igual à diferença entre as duas frequências. Ou seja:
fbat = |f1 - f2|
Aqui, fbat é a frequência dos batimentos, f1 é a frequência do diapasão (440 Hz) e f2 é a frequência da corda do violino que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que os batimentos são 4 Hz, então podemos escrever:
4 = |440 - f2|
Isso significa que a frequência da corda do violino pode ser:
f2 = 440 + 4 = 444 Hz
Ou
f2 = 440 - 4 = 436 Hz

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o período de oscilação da corda do violino. O período ( T) é o inverso da frequência:
T = 1f
Vamos calcular para ambas as possibilidades de frequência.

Passo 5

Primeira possibilidade:
T = 1444 approx 0,00225 segundos
Segunda possibilidade:
T = 1436 approx 0,00229 segundos

Resposta

O período de oscilação da corda do violino é aproximadamente 0,00225 segundos ou 0,00229 segundos, dependendo se a frequência da corda é 444 Hz ou 436 Hz.

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