O nível sonoro de uma fonte é aumentado em 30,0 dB. Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?

Passo 1

Vamos lá! A questão nos diz que o nível sonoro de uma fonte aumentou em 30,0 dB. O que isso significa? Estamos falando de intensidade sonora e amplitude da pressão do ar, que são conceitos da física relacionados à sonoridade. Para resolver, vamos precisar entender como o nível de decibéis (dB) se relaciona com a intensidade e a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o nível sonoro em decibéis (dB) e a intensidade do som. A fórmula que liga esses conceitos é:
beta = 10 cdot log(II0)
Onde:
  • beta é o nível sonoro em dB,
  • I é a intensidade do som,
  • I0 é a intensidade de referência (geralmente o limiar da audição humana).
Um aumento de 30,0 dB significa que:
30 = 10 cdot log(II0)

Passo 3

Vamos resolver para encontrar o fator pelo qual a intensidade do som foi multiplicada. Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
3 = log(II0)
Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo:
II0 = 10^3 = 1000
Então, a intensidade do som foi multiplicada por 1000.

Passo 4

Agora, vamos ver como isso afeta a amplitude da pressão do ar. Sabemos que a intensidade do som está relacionada à amplitude da pressão pela seguinte relação:
I propto p^2
Isso significa que:
II0 = (pp0)^2
Já sabemos que II0 = 1000, então:
1000 = (pp0)^2
Para encontrar o fator de multiplicação da amplitude da pressão, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
pp0 = raiz1000 approx 31,62

Resposta

(a) A intensidade do som foi multiplicada por 1000.
(b) A amplitude da pressão do ar foi multiplicada por aproximadamente 31,62.

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