Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 m da fonte é 1,91 times 10^-4 W / m^2. Supondo que a energia da onda é conservada, determine a potência da fonte.

Passo 1

Resumo e Conceitos Envolvidos:
Temos uma fonte que emite ondas sonoras igualmente em todas as direções (isotropicamente). A intensidade dessas ondas a 2,50 metros da fonte é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência total da fonte, assumindo que a energia da onda é conservada. Para resolver isso, vamos usar a relação entre intensidade, potência e distância em ondas isotrópicas.

Passo 2

Entendendo a Intensidade e a Potência:
A intensidade ( I = P4pi r^2 ) de uma onda é definida como a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. Para uma fonte que emite ondas de forma isotrópica, a energia se espalha uniformemente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera é dada por , onde é a distância da fonte. A relação entre intensidade e potência ( ) é:

Passo 3

Isolando a Potência na Fórmula:
Queremos encontrar a potência ( P = I times 4pi r^2 ), então vamos rearranjar a fórmula para isolar :

Passo 4

Substituindo os Valores Conhecidos:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos na equação:
P = (1,91 times 10^-4 W/m^2) times 4pi (2,50 m)^2

Passo 5

Calculando a Potência:
Primeiro, calculamos o quadrado da distância:
(2,50 m)^2 = 6,25 m^2
Agora, substituímos esse valor na equação:
P = 1,91 times 10^-4 W/m^2 times 4pi times 6,25 m^2
Simplificando:
P = 1,91 times 10^-4 times 25pi
Calculando 25pi approx 78,54 :
P approx 1,91 times 10^-4 times 78,54 approx 0,0150 W
Então:

Resposta

A potência da fonte é aproximadamente .

Exercícios relacionados

O nível sonoro de uma fonte é aumentado em 30,0 dB. Por que fator é multiplicada (a) a intensidade do som e (b) a amplitude da pressão do ar?
Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540 Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330 m / s. As fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4,40 m de uma fonte e a 4,00 m da outra?
A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto (440 Hz). Qual é o período de oscilação da corda do violino?
Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1600 Hz passa por um ciclista que está a 2,44 m / s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequência de 1590 Hz . Qual é a velocidade da ambulância?