Uma corda de violino preparada para tocar um lá ( 440 Hz ) tem comprimento 0,34 m.
Quais os três maiores comprimentos de onda de ressonância da corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma corda de violino com comprimento de que está afinada para tocar um lá, que tem frequência de . O que a gente precisa descobrir são os três maiores comprimentos de onda de ressonância dessa corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas vibrantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma corda fixa nas duas extremidades, as ondas que formam ressonâncias são chamadas de harmônicos. Esses harmônicos têm comprimentos de onda específicos que dependem do comprimento da corda e do número do harmônico.

Passo 3

A fórmula para o comprimento de onda dos harmônicos em uma corda fixa é:
lambdan = 2Ln
onde:
  • é o comprimento de onda do n-ésimo harmônico,
  • é o comprimento da corda,
  • é o número do harmônico (1 para o primeiro, 2 para o segundo, e assim por diante).

Passo 4

Queremos os três maiores comprimentos de onda, então vamos calcular para lambda1 = 2 times 0,34 , m1 = 0,68 , m , e .
Para (primeiro harmônico):

Passo 5

Para lambda2 = 2 times 0,34 , m2 = 0,34 , m (segundo harmônico):

Passo 6

Para lambda3 = 2 times 0,34 , m3 approx 0,2267 , m (terceiro harmônico):

Resposta

Os três maiores comprimentos de onda de ressonância da corda são aproximadamente , e .

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