Dado o vetor de estado normalizado:
|psirang<==1raiz2|0rang<=+c1|1rang<=
com c1 equiv|c1| e^i theta
b) Qual a probabilidade de medir o estado |1rang<= ? Depende de theta ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um vetor de estado quântico normalizado dado por:
|psirang<==1raiz2|0rang<= + c1|1rang<=
Onde é um número complexo definido como . O objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de medir o estado e verificar se essa probabilidade depende do ângulo . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em estados quânticos e trabalhar com números complexos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em mecânica quântica, a probabilidade de medir um determinado estado é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente associado a esse estado no vetor de estado. No nosso caso, queremos a probabilidade de medir P(1) = |c1|^2 , então vamos focar no coeficiente .
Matematicamente, a probabilidade é:

Passo 3

Sabemos que o vetor de estado |1raiz2|^2 + |c1|^2 = 1 está normalizado, o que significa que a soma dos quadrados dos módulos dos coeficientes deve ser igual a 1:
|1raiz2|^2 = 12
Calculando o primeiro termo:
12 + |c1|^2 = 1 |c1|^2 = 1 - 12 |c1|^2 = 12
Então:

Passo 4

Agora, observamos que |c1|^2 = | |c1| e^i theta |^2 = |c1|^2 | e^i theta |^2 = |c1|^2 cdot 1 = |c1|^2 . Importante notar que o ângulo aparece na expressão de como parte do número complexo, mas quando calculamos o módulo ao quadrado, o desaparece, já que:
Isso mostra que o módulo de não depende de .

Resposta

A probabilidade de medir o estado é e não depende do ângulo .

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