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b) Qual a probabilidade de medir o estado ? Depende de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um vetor de estado quântico normalizado dado por:
Onde é um número complexo definido como . O objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de medir o estado e verificar se essa probabilidade depende do ângulo . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em estados quânticos e trabalhar com números complexos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em mecânica quântica, a probabilidade de medir um determinado estado é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente associado a esse estado no vetor de estado. No nosso caso, queremos a probabilidade de medir , então vamos focar no coeficiente .
Matematicamente, a probabilidade é:
Passo 3
Sabemos que o vetor de estado está normalizado, o que significa que a soma dos quadrados dos módulos dos coeficientes deve ser igual a 1:
Calculando o primeiro termo:
12 + |c1|^2 = 1 |c1|^2 = 1 - 12 |c1|^2 = 12
Então:
Passo 4
Agora, observamos que |c1|^2 = | |c1| e^i theta |^2 = |c1|^2 | e^i theta |^2 = |c1|^2 cdot 1 = |c1|^2 . Importante notar que o ângulo aparece na expressão de como parte do número complexo, mas quando calculamos o módulo ao quadrado, o desaparece, já que:
Isso mostra que o módulo de não depende de .
Resposta
A probabilidade de medir o estado é e não depende do ângulo .