Um pequeno peixe tropical está no centro de um aquário esférico com diâmetro de
e totalmente preenchido de água.
b) Um amigo aconselha ao dono do aquário que não o mantenha exposto aos raios solares porque o peixe poderia ficar cego quando estivesse nadando próximo ao foco formado pelos raios solares paralelos. O foco realmente se forma no interior do aquário?
b) Um amigo aconselha ao dono do aquário que não o mantenha exposto aos raios solares porque o peixe poderia ficar cego quando estivesse nadando próximo ao foco formado pelos raios solares paralelos. O foco realmente se forma no interior do aquário?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um aquário esférico com diâmetro de 28,0 cm, cheio de água, e um amigo está dizendo que se o aquário ficar exposto aos raios solares, o peixe pode ficar cego ao nadar perto do foco formado pelos raios solares paralelos. A pergunta é: esse foco realmente se forma dentro do aquário?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de óptica geométrica, especificamente sobre como a luz se comporta ao passar por superfícies curvas como esferas. Vamos usar leis de refração e foco de lentes esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz passa de um meio para outro com índice de refração diferente (como do ar para a água), ela sofre refração, ou seja, muda de direção. Isso é descrito pela Lei de Snell, que diz:
Aqui,
e
são os índices de refração dos dois meios, e
e
são os ângulos de incidência e refração, respectivamente.
Passo 3
No caso de uma lente esférica (como nosso aquário), se os raios de luz chegam paralelos uns aos outros (como os raios solares do sol, que estão muito longe e praticamente paralelos), eles podem convergir para um ponto focal após passarem pela lente.
A distância do centro da esfera (aquário) até o foco depende do índice de refração do material. A fórmula para a distância do foco
em uma superfície esférica é:
Onde
é o raio da esfera e
é o índice de refração do material (água, nesse caso).
Passo 4
Vamos calcular o foco para o aquário:
- Diâmetro do aquário: 28,0 cm, então o raio
cm. - Índice de refração da água (
) ≈ 1,33.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos comparar a distância do foco com o tamanho do aquário. O foco está a aproximadamente 21,21 cm do centro do aquário. Mas o raio do aquário é apenas 14,0 cm. Isso significa que o foco está fora do aquário.
Resposta
Não, o foco dos raios solares paralelos não se forma dentro do aquário. O ponto focal está localizado fora da esfera do aquário, então o peixe não ficará exposto a um foco dentro do aquário que possa causar cegueira.
Exercícios relacionados
A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente
, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de
.
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?
Um pequeno peixe tropical está no centro de um aquário esférico com diâmetro de
e totalmente preenchido de água.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.
A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente
, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de
.
c) Qual é a altura da imagem no item b?
c) Qual é a altura da imagem no item b?
A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente
, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de
.
b) A distância mais próxima na qual uma pessoa normal pode focalizar um objeto (chamada de ponto próximo) é cerca de 25 cm , embora isso varie consideravelmente com a idade. Onde a córnea focallzaria a imagem de um objeto de de altura no ponto próximo?
b) A distância mais próxima na qual uma pessoa normal pode focalizar um objeto (chamada de ponto próximo) é cerca de 25 cm , embora isso varie consideravelmente com a idade. Onde a córnea focallzaria a imagem de um objeto de