Um corpo a
é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constantemente
. Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu para
. Depois de quanto tempo o corpo estará a
? R:
Passo 1
Beleza, então a gente tem um corpo que começa com
numa sala que está sempre a
. Depois de 5 minutos, a temperatura desse corpo caiu para
. A pergunta é: quanto tempo vai demorar para a temperatura desse corpo chegar a
? Vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a Lei do Resfriamento de Newton. Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula matemática fica assim:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo , -
é a temperatura ambiente, -
é a temperatura inicial do objeto, -
é a constante de resfriamento, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Vamos atribuir os valores que a gente sabe na fórmula:
- Temperatura inicial,
- Temperatura ambiente,
- Após
minutos,
Substituindo esses valores na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, queremos isolar a expressão com
. Dividindo os dois lados por 75:
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Então:
Calculando o valor:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos usar a mesma fórmula para encontrar o tempo necessário para que a temperatura chegue a
. Vamos substituir:
A fórmula fica:
Simplificando:
Aplicando o logaritmo natural:
Resposta
O corpo estará a
após aproximadamente
minutos.
Exercícios relacionados
Um corpo a
é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constante. Após 10 minutos a temperatura do corpo é
e após 20 minutos
. Determine a temperatura da sala.
Determine uma solução do P.V.I
diferente de
. Isso contradiz o Teorema de Existência e Unicidade de solução? Justifique.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Encontre a solução geral da equação diferencial dada: