Um corpo a 100 °C é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constantemente 25 graus C. Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu para 90°C. Depois de quanto tempo o corpo estará a 50 graus C ? R: 38,39 min

Passo 1

Beleza, então a gente tem um corpo que começa com 100 °C numa sala que está sempre a 25 graus C. Depois de 5 minutos, a temperatura desse corpo caiu para 90°C. A pergunta é: quanto tempo vai demorar para a temperatura desse corpo chegar a 50 graus C? Vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a Lei do Resfriamento de Newton. Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula matemática fica assim:
Onde:
  • T(t) é a temperatura do objeto no tempo t,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a temperatura inicial do objeto,
  • k é a constante de resfriamento,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos atribuir os valores que a gente sabe na fórmula:
  • Temperatura inicial,
  • Temperatura ambiente,
  • Após minutos,
Substituindo esses valores na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, queremos isolar a expressão com k. Dividindo os dois lados por 75:
Para resolver para k, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Então:
Calculando o valor:

Passo 5

Agora que temos o valor de k, podemos usar a mesma fórmula para encontrar o tempo necessário para que a temperatura chegue a 50 graus C. Vamos substituir:
A fórmula fica:
Simplificando:
Aplicando o logaritmo natural:

Resposta

O corpo estará a 50 graus C após aproximadamente minutos.

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