Um corpo a é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constantemente . Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu para . Depois de quanto tempo o corpo estará a ? R:

Passo 1

Beleza, então a gente tem um corpo que começa com numa sala que está sempre a . Depois de 5 minutos, a temperatura desse corpo caiu para . A pergunta é: quanto tempo vai demorar para a temperatura desse corpo chegar a ? Vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a Lei do Resfriamento de Newton. Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula matemática fica assim:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo ,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a temperatura inicial do objeto,
  • é a constante de resfriamento,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos atribuir os valores que a gente sabe na fórmula:
  • Temperatura inicial,
  • Temperatura ambiente,
  • Após minutos,
Substituindo esses valores na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, queremos isolar a expressão com . Dividindo os dois lados por 75:
Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Então:
Calculando o valor:

Passo 5

Agora que temos o valor de , podemos usar a mesma fórmula para encontrar o tempo necessário para que a temperatura chegue a . Vamos substituir:
A fórmula fica:
Simplificando:
Aplicando o logaritmo natural:

Resposta

O corpo estará a após aproximadamente minutos.

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