Encontre a solução geral da equação diferencial dada:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente equações lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação, encontrar o fator integrante e então integrar para achar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear: . Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por :
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Calculando a integral de :
Portanto, o fator integrante é:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante :
A esquerda da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:

Resposta

Isolando , a solução geral da equação diferencial é:

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