Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente equações lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação, encontrar o fator integrante e então integrar para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear:
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por
:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral de
:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante
:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Resposta
Isolando
, a solução geral da equação diferencial é:
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é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constantemente
. Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu para
. Depois de quanto tempo o corpo estará a
? R:
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