Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, 6 preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efectuan medições sobre o corpo, ele está se movendo a 0 , &l, equilibrio. Calcule: (a) a amplitude

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de 175 g (ou 0,175 kg) sobre um trilho de ar horizontal sem atrito, preso a uma mola ideal com constante elástica de 15 N/m. No instante das medições, o corpo está na posição de equilíbrio e em repouso. A gente precisa calcular a amplitude desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é amplitude. Em um movimento harmônico simples, a amplitude é a maior distância que o corpo alcança a partir da posição de equilíbrio. Para encontrar a amplitude, precisamos entender a energia envolvida no sistema.

Passo 3

A energia total no sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial da mola. Na posição de equilíbrio, a energia potencial da mola é mínima (zero), e a energia cinética é máxima se o corpo estiver se movendo. Porém, como no instante das medições o corpo está na posição de equilíbrio e em repouso, podemos considerar que toda a energia do sistema está transferida para outro ponto, como a amplitude máxima.

Passo 4

Vamos usar a conservação de energia. A energia potencial na amplitude máxima será igual à energia total do sistema. A fórmula da energia potencial da mola é:
onde é a energia potencial, é a constante da mola e é a amplitude que queremos encontrar.

Passo 5

Sabemos que . Como no instante das medições toda a energia está transferida para a posição de equilíbrio, a energia total do sistema é zero. Mas para encontrar a amplitude, precisamos considerar o movimento harmônico completo. Na amplitude, toda a energia é potencial, então rearranjando a fórmula para encontrar :
No entanto, como precisamos relacionar a energia, podemos considerar a condição de equilíbrio e aplicar a física do movimento harmônico.

Passo 6

Na posição de equilíbrio, a força da mola é igual à força resultante atuando no corpo. Como não há atrito e o corpo está em repouso, a força da mola é balanceada. Mas para calcular a amplitude, precisamos considerar uma condição de energia inicial. Porém, como o corpo está em equilíbrio e em repouso, a amplitude seria zero, o que sugere que não há movimento oscilatório.

Passo 7

Entretanto, se interpretarmos que o corpo está passando pela posição de equilíbrio com uma certa velocidade, então podemos usar a energia cinética para encontrar a amplitude. A energia cinética é:
Igualando a energia potencial máxima:
Cancelando os :
Resolvendo para :

Resposta

A amplitude do movimento é .

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.
Verifique se as seguintes matrizes geram o espaço vetorial :
Dados e , determine para que o módulo do vetor seja .
Dados os pontos e , determine um ponto tal que seja paralelo ao vetor e .