Dados e , determine para que o módulo do vetor seja .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , e precisa descobrir o valor de de forma que o módulo do vetor seja . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que nos ajuda a encontrar a magnitude do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos e . O ponto tem coordenadas e o ponto tem coordenadas .

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Essa fórmula nos dá o módulo do vetor .

Passo 4

Vamos aplicar os valores dos pontos e na fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Sabemos que o módulo deve ser igual a . Então, igualamos as expressões:
Para resolver, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Vamos resolver para em cada caso:

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, 6 preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efectuan medições sobre o corpo, ele está se movendo a 0 , &l, equilibrio. Calcule: (a) a amplitude
Verifique se o ponto pertence à reta que passa por e
.
Dados os pontos e , determine um ponto tal que seja paralelo ao vetor e .
Represente graficamente os vetores da forma
onde t é um número real.