Dados e , determine para que o módulo do vetor seja raiz5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , e precisa descobrir o valor de de forma que o módulo do vetor seja . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que nos ajuda a encontrar a magnitude do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos e . O ponto tem coordenadas e o ponto tem coordenadas .
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:
Essa fórmula nos dá o módulo do vetor .
Passo 4
Vamos aplicar os valores dos pontos d = raiz(3 - 2)^2 + (3 - y)^2 e d = raiz1^2 + (3 - y)^2 = raiz1 + (3 - y)^2 na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que o módulo raiz1 + (3 - y)^2 = raiz5 deve ser igual a 1 + (3 - y)^2 = 5 . Então, igualamos as expressões:
Para resolver, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: