Verifique se o ponto P=(20,30) pertence à reta r que passa por A=(1,-2) e B =
(4,7).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se o ponto está na reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e verificação de pontos em uma reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta m = y2 - y1x2 - x1 que passa pelos pontos m = 7 - (-2)4 - 1 = 93 = 3 e . Para isso, vamos calcular o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação da reta.
A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Aplicando os pontos e :

Passo 3

Com o coeficiente angular y - y1 = m(x - x1) , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - (-2) = 3(x - 1)
Vamos usar o ponto y + 2 = 3x - 3 :
y = 3x - 5
Simplificando:
y = 3x - 5
Então, a equação da reta é:

Passo 4

Agora, vamos verificar se o ponto y = 3(20) - 5 = 60 - 5 = 55 está na reta 30 neq 55 . Para isso, substituímos as coordenadas de na equação da reta e vemos se a igualdade é verdadeira.
Substituindo na equação :
Comparando com a coordenada de , que é 30:
Como os valores não são iguais, o ponto não satisfaz a equação da reta .

Resposta

O ponto não pertence à reta .

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