Dados os pontos e , determine um ponto tal que seja paralelo ao vetor e .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto que satisfaça duas condições: o vetor deve ser paralelo a um vetor dado e o comprimento de deve ser igual ao comprimento de . Para isso, vamos usar conceitos de vetores, paralelismo e cálculo de módulo de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor . Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor . A fórmula do módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao :

Passo 4

Sabemos que o vetor deve ser paralelo ao vetor . Vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Então, podemos escrever:
Aqui, é o escalar que precisamos determinar.

Passo 5

Também sabemos que o módulo de deve ser igual ao módulo de . Então:
Simplificando a equação:

Passo 6

Agora que temos o valor de , podemos encontrar as coordenadas de . Sabendo que e , as coordenadas de são:

Resposta

O ponto que satisfaz as condições é .

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Dados e , determine para que o módulo do vetor seja .
Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, 6 preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efectuan medições sobre o corpo, ele está se movendo a 0 , &l, equilibrio. Calcule: (a) a amplitude
Represente graficamente os vetores da forma
onde t é um número real.
Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce a quádrica que ela representa: