Dados os pontos e , determine um ponto tal que seja paralelo ao vetor e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar um ponto que satisfaça duas condições: o vetor deve ser paralelo a um vetor dado e o comprimento de deve ser igual ao comprimento de . Para isso, vamos usar conceitos de vetores, paralelismo e cálculo de módulo de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor . Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor . A fórmula do módulo de um vetor é:
Aplicando isso ao :
Passo 4
Sabemos que o vetor deve ser paralelo ao vetor . Vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Então, podemos escrever:
Aqui, é o escalar que precisamos determinar.
Passo 5
Também sabemos que o módulo de deve ser igual ao módulo de . Então:
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora que temos o valor de , podemos encontrar as coordenadas de . Sabendo que e , as coordenadas de são: