Um corpo A é arremessado para cima, com velocidade de 10 m/s em um planeta em que a aceleração da gravidade é igual a 6 m/s². Depois de 1 s, um corpo B é solto do repouso de uma altura de 15 m. Determine o tempo que o corpo A leva, a partir do arremesso, para encontrar B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de movimentos de dois corpos. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos entender as equações que descrevem a posição dos corpos ao longo do tempo, considerando a aceleração da gravidade no planeta. A gente vai precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para ambos os corpos e igualar as posições para encontrar o tempo em que eles se encontram.

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento do corpo A. Ele é arremessado para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s. A aceleração da gravidade aqui é de 6 m/s², e como está agindo contra o movimento de A, consideramos como negativa. A equação da posição para A em função do tempo $ t $ é:
t
Onde:
  • $ v_{A0} = 10 , m/s $ (velocidade inicial)
  • $ a = -6 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
yA(t) = vA0 cdot t + 12 a cdot t^2

Passo 3

Agora, vamos olhar para o corpo B. Ele é solto do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é 0, a partir de uma altura de 15 m, mas isso acontece 1 segundo depois do arremesso de A. Para levar em conta esse atraso, vamos considerar o tempo para B como $ t - 1 $ segundos.
A equação da posição para B é:
t - 1
Onde:
  • $ y_{B0} = 15 , m $ (altura inicial)
  • $ v_{B0} = 0 , m/s $ (velocidade inicial)
  • $ a = -6 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Simplificando:
yB(t) = yB0 + vB0 cdot (t - 1) + 12 a cdot (t - 1)^2

Passo 4

Para encontrar o momento em que os corpos A e B se encontram, igualamos as posições $ y_A(t) $ e $ y_B(t) $:
yA(t)
Vamos resolver essa equação passo a passo.

Passo 5

Primeiro, expandimos o termo $ (t - 1)^2 $:
(t - 1)^2
Substituindo na equação:
(t - 1)^2 = t^2 - 2t + 1
Distribuindo o -3:
10t - 3t^2 = 15 - 3(t^2 - 2t + 1)
Simplificando os termos do lado direito:
10t - 3t^2 = 15 - 3t^2 + 6t - 3

Passo 6

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
10t - 3t^2 - 12 - 6t + 3t^2 = 0
Simplificando:
4t - 12 = 0

Passo 7

Resolvendo para $ t $:
t

Resposta

O corpo A leva 3 segundos a partir do arremesso para encontrar o corpo B.

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