Um corpo A é arremessado para cima, com velocidade de 10 m/s em um planeta em que a aceleração da gravidade é igual a 6 m/s². Depois de 1 s, um corpo B é solto do repouso de uma altura de 15 m. Determine o tempo que o corpo A leva, a partir do arremesso, para encontrar B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimentos de dois corpos. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos entender as equações que descrevem a posição dos corpos ao longo do tempo, considerando a aceleração da gravidade no planeta. A gente vai precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para ambos os corpos e igualar as posições para encontrar o tempo em que eles se encontram.
Passo 2
Vamos começar analisando o movimento do corpo A. Ele é arremessado para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s. A aceleração da gravidade aqui é de 6 m/s², e como está agindo contra o movimento de A, consideramos como negativa. A equação da posição para A em função do tempo $ t $ é:
Onde:
- $ v_{A0} = 10 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ a = -6 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o corpo B. Ele é solto do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é 0, a partir de uma altura de 15 m, mas isso acontece 1 segundo depois do arremesso de A. Para levar em conta esse atraso, vamos considerar o tempo para B como $ t - 1 $ segundos.
A equação da posição para B é:
Onde:
- $ y_{B0} = 15 , m $ (altura inicial)
- $ v_{B0} = 0 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ a = -6 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Simplificando:
Passo 4
Para encontrar o momento em que os corpos A e B se encontram, igualamos as posições $ y_A(t) $ e $ y_B(t) $:
Vamos resolver essa equação passo a passo.
Passo 5
Primeiro, expandimos o termo $ (t - 1)^2 $:
Substituindo na equação:
Distribuindo o -3:
Simplificando os termos do lado direito:
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo para $ t $:
Resposta
O corpo A leva 3 segundos a partir do arremesso para encontrar o corpo B.