Um corpo cai de uma altura de . Calcule a energia cinética do corpo no instante em que toca o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre energia cinética e queda livre na física. Precisamos calcular a energia cinética de um corpo que cai de uma altura de 80 metros quando ele toca o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além de algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
  • é a energia potencial
  • é a massa do objeto
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente na Terra)
  • é a altura de onde o objeto cai

Passo 3

Quando o corpo cai, essa energia potencial se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. A fórmula para a energia cinética é:
Onde:
  • é a energia cinética
  • é a massa do objeto
  • é a velocidade do objeto no instante considerado

Passo 4

Segundo a Lei da Conservação da Energia, na ausência de resistência do ar, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética no ponto de impacto. Então, podemos igualar as duas energias:
Note que a massa ( ) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a velocidade :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 7

Agora que temos a velocidade no momento do impacto, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo por :

Resposta

A energia cinética do corpo no instante em que toca o solo é joules, onde é a massa do corpo.

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