Um corpo cai de uma altura de
. Calcule a energia cinética do corpo no instante em que toca o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre energia cinética e queda livre na física. Precisamos calcular a energia cinética de um corpo que cai de uma altura de 80 metros quando ele toca o chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além de algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
-
é a energia potencial -
é a massa do objeto -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente na Terra) -
é a altura de onde o objeto cai
Passo 3
Quando o corpo cai, essa energia potencial se transforma em energia cinética, que é a energia do movimento. A fórmula para a energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética -
é a massa do objeto -
é a velocidade do objeto no instante considerado
Passo 4
Segundo a Lei da Conservação da Energia, na ausência de resistência do ar, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética no ponto de impacto. Então, podemos igualar as duas energias:
Note que a massa (
) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar a velocidade
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Agora que temos a velocidade no momento do impacto, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Substituindo
por
:
Resposta
A energia cinética do corpo no instante em que toca o solo é
joules, onde
é a massa do corpo.
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