Um corpo, caindo verticalmente em queda livre, explode em dois pedaços iguais quando está a uma altura de 2000 m e com uma velocidade de módulo 60 m / s. Imediatamente após a explosão, um dos fragmentos move-se para baixo com 80 m / s. Ache a posição do centro de massa 10 s após a explosão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está caindo livremente e explode em dois pedaços iguais quando está a 2000 metros de altura e com uma velocidade de 60 m/s. Depois da explosão, um dos pedaços desce a 80 m/s. A gente precisa descobrir onde está o centro de massa desses pedaços 10 segundos depois da explosão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que é o ponto onde você pode considerar que toda a massa do sistema está concentrada para estudar seu movimento. Como os dois pedaços têm massa igual, o centro de massa vai depender das velocidades e posições de cada pedaço após a explosão.

Passo 3

Antes da explosão, o corpo estava caindo com velocidade de 60 m/s e estava a 2000 m de altura. Quando explode em dois pedaços iguais, a conservação do momento linear nos ajuda a encontrar a velocidade do segundo pedaço.
Sabemos que:
  • Massa total antes da explosão: $ m + m = 2m $
  • Momento total antes da explosão: $ 2m \times 60 = 120m $ kg·m/s
Após a explosão:
  • Um pedaço tem velocidade de 80 m/s para baixo: momento $ m \times 80 = 80m $ kg·m/s
  • Seja $ v $ a velocidade do outro pedaço.
Pela conservação do momento:
m + m = 2m
2m times 60 = 120m
m times 80 = 80m
v
Então, o segundo pedaço está descendo a 40 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular as posições de cada pedaço 10 segundos após a explosão.
Para o primeiro pedaço (80 m/s):
  • Descida inicial: 2000 m
  • Velocidade: 80 m/s
  • Tempo: 10 s
Posição = 2000 m + 80 m/s times 10 s = 2000 + 800 = 2800 m çã
Para o segundo pedaço (40 m/s):
Posição = 2000 m + 40 m/s times 10 s = 2000 + 400 = 2400 m çã

Passo 5

Agora, calculamos o centro de massa. Como as massas são iguais, a posição do centro de massa é a média das posições dos dois pedaços.
Centro de massa = 2800 m + 2400 m2 = 52002 = 2600 m

Resposta

O centro de massa está a 2600 metros de altura 10 segundos após a explosão.

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