Um corpo, caindo verticalmente em queda livre, explode em dois pedaços iguais quando está a uma altura de 2000 m e com uma velocidade de módulo
. Imediatamente após a explosão, um dos fragmentos move-se para baixo com
. Ache a posição do centro de massa 10 s após a explosão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que está caindo livremente e explode em dois pedaços iguais quando está a 2000 metros de altura e com uma velocidade de 60 m/s. Depois da explosão, um dos pedaços desce a 80 m/s. A gente precisa descobrir onde está o centro de massa desses pedaços 10 segundos depois da explosão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que é o ponto onde você pode considerar que toda a massa do sistema está concentrada para estudar seu movimento. Como os dois pedaços têm massa igual, o centro de massa vai depender das velocidades e posições de cada pedaço após a explosão.
Passo 3
Antes da explosão, o corpo estava caindo com velocidade de 60 m/s e estava a 2000 m de altura. Quando explode em dois pedaços iguais, a conservação do momento linear nos ajuda a encontrar a velocidade do segundo pedaço.
Sabemos que:
- Massa total antes da explosão: $ m + m = 2m $
- Momento total antes da explosão: $ 2m \times 60 = 120m $ kg·m/s
Após a explosão:
- Um pedaço tem velocidade de 80 m/s para baixo: momento $ m \times 80 = 80m $ kg·m/s
- Seja $ v $ a velocidade do outro pedaço.
Pela conservação do momento:
Então, o segundo pedaço está descendo a 40 m/s.
Passo 4
Agora, vamos calcular as posições de cada pedaço 10 segundos após a explosão.
Para o primeiro pedaço (80 m/s):
- Descida inicial: 2000 m
- Velocidade: 80 m/s
- Tempo: 10 s
Para o segundo pedaço (40 m/s):
Passo 5
Agora, calculamos o centro de massa. Como as massas são iguais, a posição do centro de massa é a média das posições dos dois pedaços.
Resposta
O centro de massa está a 2600 metros de altura 10 segundos após a explosão.